BZOJ 1188: [HNOI2007]分裂游戏(multi-nim)

2023-02-13 09:54:54

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Description

聪聪和睿睿最近迷上了一款叫做分裂的游戏。该游戏的规则试：共有n个瓶子，标号为0,1,2.....n-1,第i个瓶子中

装有p[i]颗巧克力豆，两个人轮流取豆子，每一轮每人选择3个瓶子。标号为i,j,k,并要保证i<j,j<=k且第i个瓶子

中至少要有1颗巧克力豆，随后这个人从第i个瓶子中拿走一颗豆子并在j,k中各放入一粒豆子（j可能等于k）。如

果轮到某人而他无法按规则取豆子，那么他将输掉比赛。胜利者可以拿走所有的巧克力豆！两人最后决定由聪聪先

取豆子，为了能够得到最终的巧克力豆，聪聪自然希望赢得比赛。他思考了一下，发现在有的情况下，先拿的人一

定有办法取胜，但是他不知道对于其他情况是否有必胜策略，更不知道第一步该如何取。他决定偷偷请教聪明的你

，希望你能告诉他，在给定每个瓶子中的最初豆子数后是否能让自己得到所有巧克力豆，他还希望你告诉他第一步

该如何取，并且为了必胜，第一步有多少种取法？

假定 1 < n < = 21,p[i] < = 10000

Input

输入文件第一行是一个整数t表示测试数据的组数，

接下来为t组测试数据（t<=10）。

每组测试数据的第一行是瓶子的个数n，

接下来的一行有n个由空格隔开的非负整数，表示每个瓶子中的豆子数。

Output

对于每组测试数据，输出包括两行，

第一行为用一个空格两两隔开的三个整数，表示要想赢得游戏，

第一步应该选取的3个瓶子的编号i,j,k，

如果有多组符合要求的解，那么输出字典序最小的一组。

如果无论如何都无法赢得游戏，那么输出用一个空格两两隔开的三个-1。

第二行表示要想确保赢得比赛，第一步有多少种不同的取法。

Sample Input

2
4
1 0 1 5000
3
0 0 1

Sample Output

0 2 3
1
-1 -1 -1
0

HINT

Source

又一道神题，一开始一直在分析最后一堆和倒数第二堆，分析出了一坨没卵用的性质

首先，我们按照套路，观察有没有模仿棋性质的操作，发现当豆子个数为偶数的时候后手可以把先手抵消掉

这样的话豆子数实际就变成了一串01序列

我们此时回过头来考虑拿豆子的操作，实际上就是一个multi-nim的模型，然后这题就可做了

因为处理的时候需要用到后面的SG函数，所以用记忆化搜索

输出方案的话。

暴力枚举第一个的位置，然后用异或的性质判断一下

#include<cstdio>

#include<cstring>

const int MAXN=;

inline char nc()

{

    static char buf[MAXN*],*p1=buf,*p2=buf;

    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,,MAXN*,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;

}

inline int read()

{

    char c=nc();int x=,f=;

    while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=nc();}

    while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=nc();}

    return x*f;

}

int N,S[MAXN],SG[MAXN];//游戏可以看做是每个位置独立进行的

int a[MAXN];

int dfs(int now)

{

    if(SG[now]!=-) return SG[now];

    memset(S,,sizeof(S));

    for(int i=now+;i<=N;i++)

        for(int j=i;j<=N;j++)

            S[ (dfs(i)^dfs(j)) ] = ;

    for(int i=;;i++) if(!S[i]) {SG[now]=i;break;}

    return SG[now];

}

int main()

{

    #ifdef WIN32

    freopen("a.in","r",stdin);

    #else

    #endif

    int QwQ=read();

    while(QwQ--)

    {

        memset(SG,-,sizeof(SG));

        N=read();

        for(int i=;i<=N;i++) a[i]=read();

        for(int i=;i<=N;i++)

                if(a[i]&) dfs(i);

        int ans=,tot=;

        for(int i=;i<=N;i++) if(a[i]&)ans=(ans^dfs(i));

        for(int i=;i<=N;i++)

            for(int j=i+;j<=N;j++)

                for(int k=j;k<=N;k++)

                {

                    if( (ans^dfs(i)^dfs(j)^dfs(k) )!=) continue;

                    tot++;

                    if(tot==) printf("%d %d %d\n",i-,j-,k-);

                }

        if(tot==) printf("-1 -1 -1\n");

        printf("%d\n",tot);

    }

    return ;

}

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