并查集

一、并查集的相关操作

• 并查集是一种树形数据结构，它的两种主要操作是：查找、合并。

• 查找(find)：确定某个元素处于哪个子集。

• 合并(union)：将两个子集合并成一个集合。

• 代码实现

  1. 初始化initial

     void init(int n){
         for(int i=1;i<=n;i++){
             fx[i]=i;//每个i都属于一个集合
         }
     }
     

  2. 查找（find）

     int find(int x){
     	if(fx[x]==x){
     		return x;
     	}else{
     		return find(fx[x]);
     	}
     }
     

  3. 合并（union）

     void union(int a,int b){
     	fx[find(a)]=find(b);
     }
     

二、并查集的相关题目

• 宗教信仰问题

  【问题描述】

  世界上有许多宗教，你感兴趣的是你学校里的同学信仰多少种宗教。

  你的学校有n名学生（0 < n <= 50000），你不太可能询问每个人的宗教信仰，因为他们不太愿意透露。但是当你同时找到2名学生，他们却愿意告诉你他们是否信仰同一宗教，你可以通过很多这样的询问估算学校里的宗教数目的上限。你可以认为每名学生只会信仰最多一种宗教。

  【输入形式】

  输入包括多组数据。

  每组数据的第一行包括n和m，0 <= m <= n(n-1)/2，其后m行每行包括两个数字i和j，表示学生i和学生j信仰同一宗教，学生被标号为1至n。输入以一行 n = m = 0 作为结束。

  【输出形式】

  对于每组数据，先输出它的编号（从1开始），接着输出学生信仰的不同宗教的数目上限。

  【样例输入】

  ​ 10 9

  ​ 1 2

  ​ 1 3

  ​ 1 4

  ​ 1 5

  ​ 1 6

  ​ 1 7

  ​ 1 8

  ​ 1 9

  ​ 1 10

  ​ 10 4

  ​ 2 3

  ​ 4 5

  ​ 4 8

  ​ 5 8

  ​ 0 0

  【样例输出】

  ​ Case 1: 1

  ​ Case 2: 7

• 代码实现

  #include<iostream>
  using namespace std;
  int fx[50001];
  void init(int n){
      for(int i=1;i<=n;i++){
          fx[i]=i;
      }
  }
  
  int find(int x){
      if(fx[x]==x){
          return x;
      }else{
          return find(fx[x]);
      }
  }
  
  void join(int a,int b){//union是c++中的关键字，可能无法通过编译，换个名字。
      fx[find(a)]=find(b);
  }
  
  int main(){
      int n,m;
      int tmp=0;
      while((scanf("%d %d",&n,&m))&&n!=0&&m!=0){
          int count=n;
          tmp++;
          init(n);
          while(m--){
              int a,b;
              cin>>a>>b;
              if(find(a)!=find(b)){
                  join(a,b);
                  count--;
              }
              
          }
          cout<<"Case "<<tmp<<": "<<count<<endl;
      }
  
      return 0;
  }