Dijkstra算法使用于单源最短路且不存在负权边的问题。时间复杂度为O(n^2)。
Dijkstra算法的时间复杂度与图的边无关,所以适合于稠密图
本文以Acwing 849. Dijkstra求最短路I作为例子对Dijkstra算法进行说明
算法思想
Dijkstra 的整体思路比较清晰
即进行n(n为n的个数)次迭代去确定每个点到起点的最小值 最后输出的终点的即为我们要找的最短路的距离
所以按照这个思路除了存储图外我们还需要存储两个量
1. 图的邻接矩阵存储
图的稠密图的保存使用一个二维数组保存。图的构建和保存的代码如下:
int g[N][N]; //为稠密阵所以用邻接矩阵存储
cin>>n>>m;
while(m--)
{
int x,y,z;
cin>>x>>y>>z;
g[x][y]=min(g[x][y],z); //如果发生重边的情况则保留最短的一条边
}
2. 找到剩余未确定的点中路径最短的点
为啥是这样等我的算法导论到了再看看吧
int t=-1; //将t设置为-1 因为Dijkstra算法适用于不存在负权边的图
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(!st[j]&&(t==-1||dist[t]>dist[j]) //该步骤即寻找还未确定最短路的点中路径最短的点
t=j;
}
将该点标记为距离已确定
st[j] = true;
3. 使用刚刚找到的t更新其余未确定点的最短距离
这里j从1开始遍历是为了使代码更简洁,而且并不会改变已经确定的距离。
for(int j=1;j<=n;j++)
dist[j]=min(dist[j],dist[t]+g[t][j]);
以上就是代码模板的主体部分。
完整代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=510;
int g[N][N]; //为稠密阵所以用邻接矩阵存储
int dist[N]; //用于记录每一个点距离第一个点的距离
bool st[N]; //用于记录该点的最短距离是否已经确定
int n,m;
int Dijkstra()
{
memset(dist, 0x3f,sizeof dist); //初始化距离 0x3f代表无限大
dist[1]=0; //第一个点到自身的距离为0
for(int i=0;i<n;i++) //有n个点所以要进行n次 迭代
{
int t=-1; //t存储当前访问的点
for(int j=1;j<=n;j++) //这里的j代表的是从1号点开始
if(!st[j]&&(t==-1||dist[t]>dist[j]))
t=j;
st[t]=true;
for(int j=1;j<=n;j++) //依次更新每个点所到相邻的点路径值
dist[j]=min(dist[j],dist[t]+g[t][j]);
}
if(dist[n]==0x3f3f3f3f) return -1; //如果第n个点路径为无穷大即不存在最低路径
return dist[n];
}
int main()
{
cin>>n>>m;
memset(g,0x3f,sizeof g); //初始化图 因为是求最短路径
//所以每个点初始为无限大
while(m--)
{
int x,y,z;
cin>>x>>y>>z;
g[x][y]=min(g[x][y],z); //如果发生重边的情况则保留最短的一条边
}
cout<<Dijkstra()<<endl;
return 0;
}