二分法查找

二分查找又称折半查找，优点是比较次数少，查找速度快，平均性能好；其缺点是要求待查表为有序表，且插入删除困难。因此，折半查找方法适用于不经常变动而查找频繁的有序列表。首先，假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。

递归方式实现

def binary_search(alist,item):
    """
    二分查找方式一:递归
    :param alist: 列表
    :param item:  查找元素（数值）
    :return: True 或 False
    """
    # 列表的长度n
    n = len(alist)
    # 如果列表的长度是0的话说明列表中没有找到
    if 0 == n:
        return False
    # 取中间的索引
    num = n // 2
    # 如果中间的数正好是要找的数返回真
    if alist[num] == item:
        return True
    # 如果中间的数比查找的数大说明要找的数要在前面
    elif alist[num] > item:
        # 递归查找左边列表
        return binary_search(alist[:num],item)
    else:
        # 递归查找右边列表
        return binary_search(alist[num+1:],item)


li = [3,4,7,12,46,73,89,827]
print(binary_search(li,68))
print(binary_search(li,89))

非递归方式实现

def binary_search2(alist,item):
    """
    二分查找方式二：非递归
    :param alist: 列表
    :param item:  查找元素（数值）
    :return: True 或 False
    """
    # 末尾索引值
    end = len(alist) - 1
    # 初始索引
    start = 0
    # 循环查找 当初始位置大于末尾位置说明已经查完退出循环
    while start <= end:
        # 找中间索引
        dim = (start + end) // 2
        # 找到返回True
        if alist[dim] == item:
            return True
        # 如果中间数比查找数小说明要在后面部位找
        elif alist[dim] < item:
            # 后面部位的初始索引
            start = dim + 1
        else:
            # 前面部位的末尾索引
            end = dim - 1
    # 循环结束说明没找到
    return False
    
li = [3,4,7,12,46,73,89,827]
print(binary_search2(li,68))
print(binary_search2(li,89))

时间复杂度

最优时间复杂度：O(1)
最坏时间复杂度：O(logn)