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排序算法的稳定性
稳定排序算法会让原本有相等键值的纪录维持相对次序。也就是如果一个排序算法是稳定的，当有两个相等键值的纪录R和S，且在原本的列表中R出现在S之前，在排序过的列表中R也将会是在S之前。
(4, 1) (3, 1) (3, 7)（5, 6）
在这个状况下，有可能产生两种不同的结果，一个是让相等键值的纪录维持相对的次序，而另外一个则重新排序：
(3, 1) (3, 7) (4, 1) (5, 6) （维持次序，满足稳定性）
(3, 7) (3, 1) (4, 1) (5, 6) （次序被改变，不满足稳定性）
不稳定排序算法可能会在相等的键值中改变纪录的相对次序，但是稳定排序算法不会如此。
冒泡排序
-
冒泡排序（Bubble Sort）
是一种简单的排序算法。它重复地遍历要排序的数列，一次比较两个元素，大的数值向后交换，遍历数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换的值。 - 冒泡排序算法的运作如下：
- 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大（升序），就交换。
- 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。
- 针对所有的元素重复以上的步骤，除了已通过遍历确认的数。
- 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。
冒泡排序的分析
交换过程图示(第一次)：
共需要进行n-1次冒泡过程，每次对应的比较次数如下：
def bubble_sort(alist):
'''
冒泡排序
顺序表实现时交换两个保存数据的位置；
链表实现时需要交换两个节点，即链接域需要重新指定排布更复杂
'''
n = len(alist)
for j in range(n - 1):
'''控制游标循环次数'''
for i in range(0, n - 1 - j): # 操作下标循环，方便列表元素用索引进行数据交换
'''控制单次游标遍历次数，每循环一次则减少一位判定需求'''
if alist[i] > alist[i + 1]:
alist[i], alist[i + 1] = alist[i + 1], alist[i]
测试
if __name__ == '__main__':
li = [54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20]
print(li)
bubble_sort(li)
print(li)
执行结果：
[54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20]
[17, 20, 26, 31, 44, 54, 55, 77, 93]
时间复杂度
- 最优时间复杂度：O(n) （表示遍历一次发现没有任何可以交换的元素，排序结束。）
- 最坏时间复杂度：O(n^2)
- 稳定性：稳定
冒泡排序代码优化
def bubble_sort(alist):
n = len(alist)
for j in range(n - 1):
count = 0 # 设置一个计数项，当单次遍历后没有数进行交换，则满足升序无需继续冒泡排序
for i in range(0, n - 1 - j):
if alist[i] > alist[i + 1]:
alist[i], alist[i + 1] = alist[i + 1], alist[i]
count += 1
if count == 0:
return # 当循环的计数项为0，以满足升序后直接跳出函数，实现函数优化
选择排序
选择排序（Selection sort）工作原理如下：首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。
选择排序的主要优点与数据移动有关，如果某个元素位于正确的最终位置上，则它不被移动。选择排序每次交换一对元素，所有元素中至少有一个保留在最终位置上未被移动，因此对n个元素的表进行排序总共进行至多n-1次交换。
选择排序分析
排序过程：
def selection_sort(alist):
'''选择排序'''
n = len(alist)
for j in range(n - 1):
min_index = j # 假设需比较的第一个数为最小值
for i in range(j + 1, n):
if alist[min_index] > alist[i]:
min_index = i
alist[j], alist[min_index] = alist[min_index], alist[j]
测试
if __name__ == '__main__':
li = [54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20]
print(li)
selection_sort(li)
print(li)
执行结果：
[54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20]
[17, 20, 26, 31, 44, 54, 55, 77, 93]
时间复杂度
- 最优时间复杂度：O(n^2)
- 最坏时间复杂度：O(n^2)
- 稳定性：不稳定（判断条件“if alist[min_index] > alist[i]:”，将较小值置后，此时若有两个相等的数顺序则改变）