哈利·波特的考试

哈利·波特要考试了，他需要你的帮助。这门课学的是用魔咒将一种动物变成另一种动物的本事。例如将猫变成老鼠的魔咒是haha，将老鼠变成鱼的魔咒是hehe等等。反方向变化的魔咒就是简单地将原来的魔咒倒过来念，例如ahah可以将老鼠变成猫。另外，如果想把猫变成鱼，可以通过念一个直接魔咒lalala，也可以将猫变老鼠、老鼠变鱼的魔咒连起来念：hahahehe。

现在哈利·波特的手里有一本教材，里面列出了所有的变形魔咒和能变的动物。老师允许他自己带一只动物去考场，要考察他把这只动物变成任意一只指定动物的本事。于是他来问你：带什么动物去可以让最难变的那种动物（即该动物变为哈利·波特自己带去的动物所需要的魔咒最长）需要的魔咒最短？例如：如果只有猫、鼠、鱼，则显然哈利·波特应该带鼠去，因为鼠变成另外两种动物都只需要念4个字符；而如果带猫去，则至少需要念6个字符才能把猫变成鱼；同理，带鱼去也不是最好的选择。

输入格式:

输入说明：输入第1行给出两个正整数N (≤ 100)和M，其中N是考试涉及的动物总数，M是用于直接变形的魔咒条数。为简单起见，我们将动物按1~N编号。随后M行，每行给出了3个正整数，分别是两种动物的编号、以及它们之间变形需要的魔咒的长度(≤ 100)，数字之间用空格分隔。

输出格式:

输出哈利·波特应该带去考场的动物的编号、以及最长的变形魔咒的长度，中间以空格分隔。如果只带1只动物是不可能完成所有变形要求的，则输出0。如果有若干只动物都可以备选，则输出编号最小的那只。

输入样例:

6 11
3 4 70
1 2 1
5 4 50
2 6 50
5 6 60
1 3 70
4 6 60
3 6 80
5 1 100
2 4 60
5 2 80

输出样例:

4 70

 

解题思路

　　这道题直接套Floyd算法就好了，求多源最短路，也就是每个动物变到其他动物所需的最短咒语。

　　比较绕的是选择要带去的动物的条件。一开始错误理解为是选择经过Floyd算法后的矩阵中的那个最小值所对应的动物。实际上应该是从矩阵的每一行中找到该行的最大值，然后再从这些最大值中选择最小的那个值，这个最小值所对应的行就是要带去的动物。

　　AC代码：

 1 #include <cstdio>
 2 #include <iostream>
 3 
 4 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 5 const int MAXN = 100;
 6 
 7 struct MGraph {
 8     int G[MAXN][MAXN];
 9     int verN, edgeN;
10 };
11 
12 MGraph *createMGraph(int n, int m);
13 void Floyd(MGraph *graph);
14 void findAnimal(MGraph *graph);
15 
16 int main() {
17     int n, m;
18     scanf("%d %d", &n, &m);
19     MGraph *graph = createMGraph(n, m);
20     Floyd(graph);
21     findAnimal(graph);
22     
23     return 0;
24 }
25 
26 MGraph *createMGraph(int n, int m) {
27     MGraph *graph = new MGraph;
28     graph->verN = n;
29     graph->edgeN = m;
30     std::fill(*graph->G, *graph->G + MAXN * MAXN, INF);
31     for (int i = 0; i < graph->edgeN; i++) {
32         int v, w, weight;
33         scanf("%d %d %d", &v, &w, &weight);
34         graph->G[v - 1][w - 1] = graph->G[w - 1][v - 1] = weight;
35     }
36     
37     return graph;
38 }
39 
40 void Floyd(MGraph *graph) {
41     for (int v = 0; v < graph->verN; v++) {
42         graph->G[v][v] = 0;
43     }
44     
45     for (int k = 0; k < graph->verN; k++) {
46         for (int i = 0; i < graph->verN; i++) {
47             for (int j = 0; j < graph->verN; j++) {
48                 if (graph->G[i][k] + graph->G[k][j] < graph->G[i][j]) graph->G[i][j] = graph->G[i][k] + graph->G[k][j];
49             }
50         }
51     }
52 }
53 
54 void findAnimal(MGraph *graph) {
55     int minId = -1, min = INF;
56     for (int v = 0; v < graph->verN; v++) {
57         int max = 0;
58         for (int w = 0; w < graph->verN; w++) {
59             if (max < graph->G[v][w]) max = graph->G[v][w];
60         }
61         
62         if (max == INF) {
63             printf("0");
64             return;
65         }
66         if (max < min) {
67             min = max;
68             minId = v;
69         }
70     }
71     
72     printf("%d %d", minId + 1, min);
73 }