前言：
省略内容：高中数学向量基本定义相关，和三角函数相关
相关链接：GAMES101-现代计算机图形学入门-闫令琪_哔哩哔哩_bilibili
【技术美术百人计划】图形 1.2.1 向量基础_哔哩哔哩_bilibili
《unity shader入门精要》（纸质书）
大概零零散散划水摸鱼学习了：《games101》课程2-8，百人1.2，shader第四章，是一个小小的总结，不会打数学公式所以戳了图。（是知识点总结，相关公式推导和公式理解请移步《games101》和书）
笛卡尔坐标系在unity中的使用：
观察空间使用的坐标系：右手坐标系，（xyz轴分别对应rgb（红绿蓝三色））其余时候为左手
在观察空间中（以摄像机为原点的坐标系），该坐标系中，摄像机的前向是z轴的负方向。z轴越小，物体的深度越大，离摄像机越远。（坐标值减小=场景深度增加）
点与矢量：
点与矢量的概念区分：
点：有位置无方向
向量：无位置有方向
（任何一个点都可以看作是从原点出发的向量）
矢量的运算
点积：
满足：交换律，结合律，分配律（高中数学所学，相关细节省略）
点乘结果描述了两个向量的“相似”程度，点乘结果越大，夹角角度越小，两个向量越接近
叉积：（不满足交换律，结合律）
叉乘常应用于判断向量是否在面内（z垂直），和在左右的位置（右手定则）
矩阵
定义：由m·n个标量组成的长方形数组（矢量可以看作n x 1的列矩阵或者1 x n 的行矩阵）
矩阵的运算：
基本运算
矩阵x标量（矩阵里面的数分别于标量相乘）
kM=Mk
矩阵x矩阵
前提：矩阵A（r行n列），矩阵B（n行c列），才可乘 （即第一个矩阵的列数必须和第二个矩阵的行数相同）
（计算小技巧：算什么，找什么，对应行x对应列，例如：得到2x2第1行第1列的数：即找A中第1行与B中第1列，依次相乘，再相加，即：1x3+0x2+2x1=5）
连续的矩阵乘，为右乘（从右往左乘）
特殊的矩阵
方阵：形如3x3，4x4的矩阵（行列数相等的矩阵）
对角矩阵：元素都排列再方阵的对角线上的矩阵
单位矩阵：对角矩阵中元素都为1的矩阵
转置矩阵：将矩阵的行列互换得到的新矩阵称为转置矩阵，转置矩阵的行列式不变。
转置矩阵的性质：矩阵转置的转置为原矩阵
矩阵串接的转置等于反向串接各个矩阵的转置
逆矩阵：（一种特殊方阵）
即：设A是一个n阶矩阵，若存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E ，则称方阵A可逆，并称方阵B是A的逆矩阵（其中E为单位矩阵）
如果一个矩阵有对应的逆矩阵，我们就说这个矩阵是可逆的，或者说是非奇异的，相反，如果一个矩阵没有对应的逆矩阵，我们就说它是不可逆的，或者说是奇异的
性质1：逆矩阵的逆矩阵就是原矩阵
性质2：单位矩阵的逆矩阵就是它本身
性质3：转置矩阵的逆矩阵是逆矩阵的转置、
性质4：矩阵串接相乘后的逆矩阵等于反向串接各个矩阵的逆矩阵
逆矩阵的应用：用于还原变化操作
正交矩阵
如果一个方阵M和它的转置矩阵的乘机是单位矩阵，我们则说该矩阵M为正交矩阵
矩阵的几何意义：变换
常见变换类型线性变换，放射变换
矩阵的变换
（引入齐次坐标的概念和变换推导过程见《games101》，transformationt小节，这里仅总结结论）
（图中缩放矩阵逆矩阵第三行有误，数值应在第三列）
旋转变换
矩阵复合变换：先缩放再旋转最后平移
MVP矩阵
MVP矩阵分别为模型（model）观察（view）投影（projection）三个矩阵，我们的顶点坐标起始于局部空间（local space），在这里它称为局部坐标（local coordinate），之后变为世界坐标（world coordinate），观察坐标（view coordinate），裁剪坐标（clip coordinate），并以屏幕坐标（screen coordinate）的形式结束。（1.1也有流程相关介绍）
观察空间
也被称为摄像机空间，可以仍为是所有模型中有一个特殊的模型，即摄像机。它的模型空间值得我们探讨，即观察空间。
观察空间中+x轴指向右方，+y指向上方，+z指向后方
注意：观察空间是一个三维空间，而屏幕空间是一个二维空间。从观察空间到屏幕空间需要进行转换，即投影
观察变换：即顶点坐标从世界空间变换到观察空间的过程
裁剪空间
顶点接下来要从观察空间转换到裁剪空间（齐次裁剪空间）这时用于变换的矩阵被称为裁剪矩阵或投影矩阵
裁剪的目的：能够方便地对渲染图元进行裁剪（完全位于这块空间内部的图元会被保留，完全位于这块空间外的图元会被踢出，边界的图元会被裁剪。)视锥体（view frustum）决定裁剪范围
视锥体：指空间中的一个区域，该区域决定了摄像机可以看见的空间。它由六个平面包围而成，这些平面被称为裁剪平面。
投影矩阵可以理解为一个空间的降维，为投影做准备。
屏幕空间
需要进行：齐次除法和屏幕映射
变换流程小结