原文链接：https://blog.csdn.net/STILLxjy/article/details/85106608

leetcode 546.移除盒子

给出一些不同颜色的盒子，盒子的颜色由数字表示，即不同的数字表示不同的颜色。
你将经过若干轮操作去去掉盒子，直到所有的盒子都去掉为止。每一轮你可以移除具有相同颜色的连续 k 个盒子（k >= 1），这样一轮之后你将得到 k*k 个积分。
当你将所有盒子都去掉之后，求你能获得的最大积分和。

示例 1：
输入:

[1, 3, 2, 2, 2, 3, 4, 3, 1]

输出:

23

解释:

[1, 3, 2, 2, 2, 3, 4, 3, 1]
----> [1, 3, 3, 4, 3, 1] (33=9 分)
----> [1, 3, 3, 3, 1] (11=1 分)
----> [1, 1] (33=9 分)
----> [] (22=4 分)

提示：盒子的总数 n 不会超过 100。

使用动态规划做。
dp[i][j]表示在子数组[i,j]范围内能得到的最高分数，那么最后我们返回dp[0,n-1]就是要求的结果。

这里使用的高分技巧是：使得在总体全局的情况下，每次移除的数字是最多的。这样使得k*k的值是最大的。于是便存在那么一种情况：在移除某个或者某几个数字后，使得原本不连续的相同数字量在一起。因此我们要尽可能的使得原本分开的相同的数字，连续后一起消掉。

假如在[i,j]中间有个位置boxed[i]和boxes[m]相等，那么我们应该考虑直接移除区间[i+1,m-1]上的数字，使得boxes[i]与boxes[m]相邻。

那么我们我们获得了一部分的积分是dp[i+1][m-1]，还剩下boxes[i]和boxes[m,j]区间的数字，此时我们无法处理子数组[m,j]，因为有些信息没有包括在我们的dp数组中。

此类问题归纳为不自己包含的子问题，其解法依赖于一些子问题以外的信息。为了解决它，我们需要修改问题的定义。

无法处理boxes[m,j]区间是因为缺少了关键信息，我们不知道boxes[m]左边相同数字的个数k，只有知道这个信息，那么m的位置才有意义。所以dp数组应该是一个三维数组dp[i][j][k]，表示区间[i,j]中能获得的最大积分，但boxes[i]左边有k个数字其相等，那么我们的目标就是要求dp[0][n-1][0]，dp[i][j][k]=(1+k)*(1+k)

对于dp[i][j][k],如果移除了boxes[i]，那么我们获得(1+k)*(1+k)+dp[i+1][j][0]。对于上面的情况，假如在[i,j]中间有个位置m，boxes[i]==boxes[m]，我们也应该先考虑移除[i+1,m-1]这部分，我们得到积分dp[i+1][m-1][0]，然后再处理剩下部分，得到积分dp[m][j][k+1],k+1的原因是，了中间的部分后，原本和boxes[m]不相邻的boxes[i]现在相邻了，又因为二者值相同，所以k应该加1。

class Solution {
public:
    int removeBoxes(vector<int>& boxes) {
        int n = boxes.size();
        int dp[100][100][100] = {0};
        return helper(boxes, 0, n - 1, 0, dp);
    }
    int helper(vector<int>& boxes, int i, int j, int k, int dp[100][100][100]) {
        if (j < i) return 0;
        if (dp[i][j][k] > 0) return dp[i][j][k];
        int res = (1 + k) * (1 + k) + helper(boxes, i + 1, j, 0, dp);
        for (int m = i + 1; m <= j; ++m) {
            if (boxes[m] == boxes[i]) {
                res = max(res, helper(boxes, i + 1, m - 1, 0, dp) + helper(boxes, m, j, k + 1, dp));
            }
        }
        return dp[i][j][k] = res;
    }
};

参考：
https://blog.csdn.net/STILLxjy/article/details/85106608