题目链接：https://abc042.contest.atcoder.jp/tasks/arc058_b
题目大意：
给定一个 H * W 的矩阵，其中左下角 A * B 区域是禁区，要求在不踏入禁区的前提下，从左上角走到右下角一共有多少种走法？
分析：
设 D 为往下，R为往左。
这里举个 H = 10，W = 7，A = 3，B = 4的例子：
首先不管怎么走，路线都是要跨越蓝色边界线的，这里我们只讨论从 A 跨越到 B 的情况，其余情况同理。
在这种情况下，总的路数就是所有从 S 走到 A 的路线总数乘上所有从 B 走到 T 的路线总数。
从 S 走到 A 的路线总数就是组合数 C(5, 2)，这是因为从 S 走到 A 需要走2个 D 和3个 R，也就是说，2个 D 和3个 L 能组合出多少不同的序列，这是非常基本的组合题，答案就是5个里选2个即 C(5, 2)。
同理从 B 走到 T 的路线总数为 C(9, 2)。
于是这种情况下的总路数为 C(5, 2) * C(9, 2)。
找一下规律把所有情况加起来即可，注意数据规模很大，所以在求组合数时要用到逆元。
代码如下：
#pragma GCC optimize("Ofast")
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INIT() std::ios::sync_with_stdio(false);std::cin.tie(0);
#define Rep(i,n) for (int i = 0; i < (n); ++i)
#define For(i,s,t) for (int i = (s); i <= (t); ++i)
#define rFor(i,t,s) for (int i = (t); i >= (s); --i)
#define ForLL(i, s, t) for (LL i = LL(s); i <= LL(t); ++i)
#define rForLL(i, t, s) for (LL i = LL(t); i >= LL(s); --i)
#define foreach(i,c) for (__typeof(c.begin()) i = c.begin(); i != c.end(); ++i)
#define rforeach(i,c) for (__typeof(c.rbegin()) i = c.rbegin(); i != c.rend(); ++i)
#define pr(x) cout << #x << " = " << x << " "
#define prln(x) cout << #x << " = " << x << endl
#define LOWBIT(x) ((x)&(-x))
#define ALL(x) x.begin(),x.end()
#define INS(x) inserter(x,x.begin())
#define ms0(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define msI(a) memset(a,inf,sizeof(a))
#define msM(a) memset(a,-1,sizeof(a))
#define MP make_pair
#define PB push_back
#define ft first
#define sd second
template<typename T1, typename T2>
istream &operator>>(istream &in, pair<T1, T2> &p) {
in >> p.first >> p.second;
return in;
}
template<typename T>
istream &operator>>(istream &in, vector<T> &v) {
for (auto &x: v)
in >> x;
return in;
}
template<typename T1, typename T2>
ostream &operator<<(ostream &out, const std::pair<T1, T2> &p) {
out << "[" << p.first << ", " << p.second << "]" << "\n";
return out;
}
typedef long long LL;
typedef unsigned long long uLL;
typedef pair< double, double > PDD;
typedef pair< int, int > PII;
typedef set< int > SI;
typedef vector< int > VI;
typedef map< int, int > MII;
const double EPS = 1e-;
const int inf = 1e9 + ;
const LL mod = 1e9 + ;
const int maxN = 1e5 + ;
const LL ONE = ;
const LL evenBits = 0xaaaaaaaaaaaaaaaa;
const LL oddBits = 0x5555555555555555;
LL fac[ * maxN];
void init_fact() {
fac[] = ;
For(i, , * maxN - ) {
fac[i] = (i * fac[i - ]) % mod;
}
}
//ax + by = gcd(a, b) = d
// 扩展欧几里德算法
inline void ex_gcd(LL a, LL b, LL &x, LL &y, LL &d){
if (!b) {d = a, x = , y = ;}
else{
ex_gcd(b, a % b, y, x, d);
y -= x * (a / b);
}
}
// 求a关于p的逆元，如果不存在，返回-1
// a与p互质，逆元才存在
inline LL inv_mod(LL a, LL p){
LL d, x, y;
ex_gcd(a, p, x, y, d);
return d == ? (x % p + p) % p : -;
}
// Calculate x^y % p
inline LL pow_mod(LL x, LL y, LL p){
LL ans = ;
while(y){
if(y & ) ans = (ans * x) % p;
x = (x * x) % p;
y >>= ;
}
return ans;
}
inline LL comb_mod(LL m,LL n){
LL ans;
if(m > n) swap(m, n);
ans = (fac[n] * inv_mod(fac[m], mod)) % mod;
ans = (ans * inv_mod(fac[n - m], mod)) % mod;
return ans;
}
int H, W, A, B;
LL ans;
int main(){
INIT();
init_fact();
cin >> H >> W >> A >> B;
For(i, , H - A) {
ans += (comb_mod(i - , i + B - ) * comb_mod(W - B - , W - B + H - i - )) % mod;
ans %= mod;
}
cout << ans << endl;
return ;
}