“六度空间”理论又称作“六度分隔(Six Degrees of Separation)”理论。这个理论可以通俗地阐述为:“你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个,也就是说,最多通过五个人你就能够认识任何一个陌生人。”如图1所示。
图1 六度空间示意图
“六度空间”理论虽然得到广泛的认同,并且正在得到越来越多的应用。但是数十年来,试图验证这个理论始终是许多社会学家努力追求的目标。然而由于历史的原因,这样的研究具有太大的局限性和困难。随着当代人的联络主要依赖于电话、短信、微信以及因特网上即时通信等工具,能够体现社交网络关系的一手数据已经逐渐使得“六度空间”理论的验证成为可能。
假如给你一个社交网络图,请你对每个节点计算符合“六度空间”理论的结点占结点总数的百分比。
输入格式:
输入第1行给出两个正整数,分别表示社交网络图的结点数N(1<N≤103,表示人数)、边数M(≤33×N,表示社交关系数)。随后的M行对应M条边,每行给出一对正整数,分别是该条边直接连通的两个结点的编号(节点从1到N编号)。
输出格式:
对每个结点输出与该结点距离不超过6的结点数占结点总数的百分比,精确到小数点后2位。每个结节点输出一行,格式为“结点编号:(空格)百分比%”。
输入样例:
10 9
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 8
8 9
9 10
输出样例:
1: 70.00%
2: 80.00%
3: 90.00%
4: 100.00%
5: 100.00%
6: 100.00%
7: 100.00%
8: 90.00%
9: 80.00%
10: 70.00%
输入样例(一般图):
11 10
1 2
1 3
1 4
4 5
6 5
6 7
6 8
8 9
8 10
10 11
输出样例:
1: 100.00%
2: 90.91%
3: 90.91%
4: 100.00%
5: 100.00%
6: 100.00%
7: 100.00%
8: 100.00%
9: 100.00%
10: 100.00%
11: 81.82%
本题不能采用深度优先搜索。原因是,按层序遍历,前六层都是可以认识的人(抽象)。
#include <iostream>
#include <stdlib.h>
#include <queue>
using namespace std;
#define INFINITY 32767
typedef struct
{
int *vex;
int **arc;
int numVertexes,numEdge;
}MGraph;
void BFS(MGraph *G,int *visited,int *sum,int index)
{
queue<int> Q;
int level=0,last=index,tail;
//cout<<G->vex[index]<<" ";
visited[index] = 1;
Q.push(index);
while(Q.empty()==0)
{
int i=Q.front();
Q.pop();
for(int j=0;j<G->numVertexes;j++)
{
if(G->arc[i][j] != INFINITY && visited[j]==0)
{
//cout<<G->vex[j]<<" ";
*sum = *sum + 1;
tail = j;
visited[j]=1;
Q.push(j);
}
}
if(i==last)
{
level++;
last = tail;
}
if(level==6)
return;
}
}
MGraph* InitGraph(int numVer,int numEdge) //初始化图
{
MGraph *G = (MGraph*)malloc(sizeof(MGraph));
G->vex = (int*)malloc(sizeof(int)*numVer);
G->arc = (int**)malloc(sizeof(int*)*numVer);
for(int i=0;i<numVer;i++)
{
G->vex[i] = i+1;
G->arc[i] = (int*)malloc(sizeof(int)*numVer);
for(int j=0;j<numVer;j++)
{
G->arc[i][j]=INFINITY;
}
}
G->numVertexes=numVer;
G->numEdge=numEdge;
return G;
}
int main()
{
int N,M;
MGraph *G;
cin>>N>>M;
G = InitGraph(N,M);
for(int i=0;i<M;i++)
{
int x,y;
cin>>x>>y;
G->arc[x-1][y-1] = 1;
G->arc[y-1][x-1] = 1;
}
int *visited = (int*)malloc(sizeof(int)*N);
int sum;
for(int i=0;i<N;i++)
{
sum = 1;
for(int j=0;j<N;j++)
{
visited[j]=0;
}
BFS(G,visited,&sum,i);
printf("%d: %.2lf%\n",G->vex[i],(sum)*100.0/N);
}
return 0;
}