好了做了SDOI day1的3道题，来讲下做法及感想吧
T1：排序（暴力，搜索）
题目：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3990
我们可以很轻易的发现，对于一个操作方案，交换两个操作顺序不会影响答案，因此我们可以从小到大枚举答案，可以发现，对于第i种操作过后，每个2^i的块必须是连续的
那么在第i种操作之前，最多只能有2个块不连续，那么如果没有块不连续，不用执行该种操作；只有一个块不连续，交换这个块的两小块；两个块分4种情况讨论，用dfs暴力搜索即可
时间复杂度看上去是O(4^N)，但好像可以证出复杂度其实是O(2^NlogN)N=20都能跑过
CODE：
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxn 5000
int a[maxn],n,f[];
long long ans=;
inline void _swap(int *a,int *b,int step) {
for (int i=;i<=step;i++) swap(a[i],b[i]);
}
inline bool check(int x,int y) {return a[x+y]+==a[x+y+];}
int dfs(int x,int y) {
if (x==n+) return ans+=f[y];
int w[],cnt=;
int step=<<(x-);
for (int i=;i<<<n;i+=<<x) {
if (!check(i,step)) w[++cnt]=i;
if (cnt>) return ;
}
if (cnt==) dfs(x+,y);
if (cnt==) {
_swap(a+w[],a+w[]+step,step);
if (check(w[],step)) dfs(x+,y+);
_swap(a+w[],a+w[]+step,step);
}
if (cnt==) {
int *l1=a+w[],*l2=a+w[],*r1=a+w[]+step,*r2=a+w[]+step;
_swap(l1,l2,step);
if (check(w[],step)&&check(w[],step)) dfs(x+,y+);
_swap(l1,l2,step);
_swap(l1,r2,step);
if (check(w[],step)&&check(w[],step)) dfs(x+,y+);
_swap(l1,r2,step);
_swap(r1,l2,step);
if (check(w[],step)&&check(w[],step)) dfs(x+,y+);
_swap(r1,l2,step);
_swap(r1,r2,step);
if (check(w[],step)&&check(w[],step)) dfs(x+,y+);
_swap(r1,r2,step);
}
} int main(){
scanf("%d",&n);
f[]=;
for (int i=;i<=n;i++) f[i]=f[i-]*i;
for (int i=;i<=(<<n);i++) {
scanf("%d",a+i);
a[i]--;
}
dfs(,);
printf("%lld\n",ans);
return ;
}
T2：寻宝游戏（平衡树，dfn序）
题目：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3991
这道题真的想不出来啊= =
贴下同学的题解吧= =
大概就是这样子的，看上去还是非常的形象的，但我根本没想到啊QAQ
Code:
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define maxn 101000
#define maxk 23
struct edges{
int to,next,dist;
}edge[maxn*];
int q[maxn],f[maxn][maxk],g[maxn],dfn[maxn];
struct cmp{
bool operator ()(int x,int y) {return dfn[x]<dfn[y];}
};
set<int,cmp> ma;
int next[maxn],l;
inline void addedge(int x,int y,int z) {
edge[++l]=(edges){y,next[x],z};next[x]=l;
edge[++l]=(edges){x,next[y],z};next[y]=l;
}
int fa[maxn],dep[maxn],n,s[maxn];
ll dis[maxn];
inline void bfs(){
q[]=;
for (int l=,r=,u=q[];l<=r;u=q[++l]) {
f[u][]=fa[u];
for (int i=;i<maxk;i++) {
if (f[f[u][i-]][i-]==) break;
f[u][i]=f[f[u][i-]][i-];
}
for (int i=next[u];i;i=edge[i].next) {
if (edge[i].to==fa[u]) continue;
fa[edge[i].to]=u;dis[edge[i].to]=dis[u]+edge[i].dist;
dep[edge[i].to]=dep[u]+;
q[++r]=edge[i].to;
}
}
for (int i=n;i>;i--) {
int u=q[i];
s[u]++;s[fa[u]]+=s[u];
}
s[]++;
for (int i=;i<=n;i++) {
int u=q[i];
dfn[u]=g[fa[u]]+;
g[fa[u]]+=s[u];
g[u]=dfn[u];
}
}
inline int up(int x,int y) {
for (int i=;i<maxk;i++) if ((<<i)&y) x=f[x][i];
return x;
}
inline int lca(int x,int y) {
if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
x=up(x,dep[x]-dep[y]);
if (x==y) return x;
for (int i=maxk-;i+;i--) {
if (f[x][i]==f[y][i]) continue;
x=f[x][i];y=f[y][i];
}
return f[x][];
}
inline ll getdist(int x,int y) {return dis[x]+dis[y]-dis[lca(x,y)]*;}
ll ans;
typedef set<int,cmp>::iterator iter;
inline void ins(int x) {
if (ma.size()==) {
ma.insert(x);return ;
}
if (ma.size()==) {
ans=getdist(x,*ma.begin());
ma.insert(x);
return ;
}
iter it=ma.lower_bound(x);
iter last=it;it--;
if (last!=ma.end()&&last!=ma.begin()) ans-=getdist(*it,*last);
if (last!=ma.begin()) ans+=getdist(*it,x);
if (last!=ma.end()) ans+=getdist(x,*last);
ma.insert(x);
}
inline void del(int x){
ma.erase(x);
if (ma.size()==) return ;
if (ma.size()==) {
ans=;return ;
}
iter it=ma.lower_bound(x);
iter last=it;it--;
if (last!=ma.end()&&last!=ma.begin()) ans+=getdist(*it,*last);
if (last!=ma.begin()) ans-=getdist(*it,x);
if (last!=ma.end()) ans-=getdist(x,*last);
}
bool b[maxn];
int main(){
int m;
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=;i<n;i++) {
int x,y,z;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
addedge(x,y,z);
}
bfs();
for (int i=;i<=m;i++) {
int x;
scanf("%d",&x);
b[x]^=;
if (b[x]) ins(x);
else del(x);
if (ma.size()>=) printf("%lld\n",ans+getdist(*ma.begin(),*ma.rbegin()));
else printf("0\n");
}
return ;
}
T3：序列统计（FFT）
题目：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3992
这道题分明就是原题好不好= =
首先我们可以很容易的写出状态转移f[i][[j*a[k]]+=f[i-1][j];
30%的分数可用矩阵乘法优化
我们取下离散对数（就是mod m意义下的），然后这个方程就变成了f[i][ind[j]+ind[a[k]]]+=sigma(f[i-1][ind[j]*cnt[inda[k]])
可以发现变成了卷积形式了，好像可以用fft优化了
但发现n很大
借鉴一下矩阵乘法的优化，可以发现多项式乘法满足结合律，那么我们可以愉快的学习快速幂的形式，变成f0*cnt^n次方了
时间复杂度是 mlogm logn完美解决本题
还有一件事，求离散对数可以不用大步小步法，因为p很小，可以直接p^2求出来
顺便提下原题是lydcjj(greenclouds)的kpmcup#1中的T1（ORZ），除了取离散对数其他都一模一样的
要不是做了MX的组合数和看过云神的题，还真不一定做得出来
总结一下：
作为省选题，还是很不错的
思考复杂度都不低（虽然有人说3道都是原题QAQ，自己还是太弱）但是编程复杂度并不高，前两道都能秒，第3道套个fft模板也能秒
还是这种考思维的比较好玩，像陈老师这种业界毒瘤的数据结构题真是丧心病狂(づ￣ 3￣)づ
Code:
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=;
#define maxn 80100
// template
inline int power(ll x,int y,int mod) {
ll t=;
for (;y;y>>=,(x*=x)%=mod)
if (y&) (t*=x)%=mod;
return t;
}
int w[maxn];
void fft(int *a,int n,int dep=) {
if (n==) return ;
static int tmp[maxn];
int mid=n>>;
fft(a,mid,dep+);fft(a+(<<dep),mid,dep+);
for (int i=;i<mid;i++) {
int s=a[(i<<)<<dep];
int t=a[(i<<|)<<dep]*1ll*w[i<<dep]%mod;
tmp[i]=(s+t)%mod;
tmp[i+mid]=(s-t)%mod;
}
for (int i=;i<n;i++) a[i<<dep]=tmp[i];
}
int fft_g=;
int N;
inline void fft_init(){
w[]=;
int step=power(fft_g,(mod-)/N,mod);
for (int i=;i<N-;i++) w[i+]=w[i]*1ll*step%mod;
}
int p;
bool isroot(int x) {
int sum=;
for (int i=;i<p-;i++) {
(sum*=x)%=p;
if (sum==) return ;
}
return ;
}
int n,X,S;
int ind[maxn];
int f[maxn],g[maxn],invN;
inline void prepare(){
scanf("%d%d%d%d",&n,&p,&X,&S);
int root=;
for (int i=;i<p&&!root;i++) if (isroot(i)) root=i; for (int i=,j=;i<p-;i++,(j*=root)%=p) ind[j]=i;
for (int i=;i<=S;i++) {
int x;
scanf("%d",&x);
if (x) g[ind[x]]=;
}
N=p<<;
while (N&(N-)) N++;
invN=power(N,mod-,mod);
fft_init();
}
inline void muil(int *x,int *g){
static int y[maxn];
for (int i=;i<N;i++) y[i]=g[i];
fft(x,N),fft(y,N);
for (int i=;i<N;i++) x[i]=x[i]*1ll*y[i]%mod;
reverse(w+,w+N);
fft(x,N);
reverse(w+,w+N);
for (int i=;i<N;i++) x[i]=x[i]*1ll*invN%mod;
for (int i=p-;i<N;i++) (x[i%(p-)]+=x[i])%=mod,x[i]=;
}
inline int solve(){
f[]=;
for (;n;n>>=) {
if (n&) muil(f,g);
muil(g,g);
}
return (f[ind[X]]+mod)%mod;
}
int main(){
prepare();
printf("%d\n",solve());
return ;
}