【Transforming Auto-encoders】: G E Hinton, A Krizhevsky, S D Wang. Transforming auto-encoders[C]. //ICANN2011

Introduction 第三段 Page 2

首先需要明确的是一个capsule本身代表了一个visual entity的隐式定义。它的输入是一个图像（图像块），它的输出包括两个部分：（1）probability，即输入的图像属于这个capsule所隐式定义的entity的可能程度，这是一个标量；（2）instantiation parameter，即当前这个图像块相对于这个capsule本身定义的entity的pose，这是一个向量。

举一个例子，假如有一个capsule，本身是隐式定义了一个鼻子，这个鼻子我们假设是一个正正规规，大小合适的鼻子，我们称之为canonical entity，然后由于环境条件（比如光照，照射角度），我们有一个图像块（一个倾斜的鼻子），我们将这个倾斜的鼻子表述为instantiation entity，这个instantiation entity就是当前这个capsule的输入，如果这个capsule能够work的话，他的probability输出应该是一个大值（即这个capsule能够识别出歪鼻子也是鼻子），他的instantiation parameters反应的就是这个instantiation entity相对于canonical entity的pose。

以上是我对capsule的认知。结合到这一段，Hinton认为capsule一个优势就是能够通过识别物体的part达到识别物体的whole的能力。

比如人脸识别，training set中的特定人脸，我们可以认为是一个canonical entity，这里我把它称为canonical face，然后由于环境条件的问题，我们得到同一个人的另一张图像，比如一个侧脸。

基于这样的认知：一个人鼻子和嘴巴的空间关系大致是固定的，正面照，鼻子和嘴巴是什么关系，侧面照，也有类似的空间关系，即文中所述的viewpoint-invariance.

我们现在有三个capsule，A隐式定义了这个人的nose，B隐式定义了这个人的mouth，在A和B的上面有一个C，隐式定义了这个人的face。

TA表示canonical nose和instantiation nose之间的转换关系

TAC表示nose和face之间的坐标转换关系

显然TA和TAC都是我们可以学习到的。进一步的，我的一个猜想，这个TA是不是就是A这个capsule中一些参数，比如类似于CNN中filter的weight，来表示的，而C实际上的输入应该是A的输出，所以TAC就是C这个capsule的一些参数表示的。下面这个TC就是这两个参数的某种combination。

TC表示canonical face和instantiation face之间的转换关系，这个是未知的。

我们可以从TA和TAC得到一个TC，即文中所述一个prediction，也可以从TB和TBC得到一个TC，另一个prediction。基于前面所述的viewpoint-invariance，如果当前的这个instantiation face和canonical face表示的是同一个人的face，那么这两个prediction应该差不多，即文中所述的these predictions are a good match。如果两个prediction差太多，那么这个instantiation face可能就不是canonical face中的那个人。

更进一步，我们可以从两个TC去取average，进而得到一般的情况下instantiation face和canonical face之间的关系（这两个face是同一个人）。

基于以上我们就可以通过parts来识别whole。

论文中这段文字也进一步说明了capsule的输出就是当前instantiation相对于canonical的一种pose。