Manacher算法学习笔记

DECLARATION

引用来源：https://www.cnblogs.com/grandyang/p/4475985.html

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用途：寻找一个字符串的最长回文子串

时间复杂度：O(N)

算法步骤：

1.添加特殊字符

由于回文串的长度可奇可偶，比如"bob"是奇数形式的回文，"noon"就是偶数形式的回文，马拉车算法的第一步是预处理，做法是在每一个字符的左右都加上一个特殊字符，比如加上'#'，那么

bob --> #b#o#b#

noon --> #n#o#o#n#

这样做的好处是不论原字符串是奇数还是偶数个，处理之后得到的字符串的个数都是奇数个，这样就不用分情况讨论了，而可以一起搞定。

2.求每个回文子串的半径

我们还需要和处理后的字符串t等长的数组p，其中p[i]表示以t[i]字符为中心的回文子串的半径，若p[i] = 1，则该回文子串就是t[i]本身。

最长子串的长度是半径减1，起始位置是中间位置减去半径再除以2。

如何求p数组，需要新增两个辅助变量mx和id，其中id为能延伸到最右端的位置的那个回文子串的中心点位置，mx是回文串能延伸到的最右端的位置，这个算法的最核心的一行如下：

p[i] = mx > i ? min(p[2 * id - i], mx - i) : 1;

代码实现：

Leetcode #5

class Solution {

public:

    string longestPalindrome(string s) {

        // Insert '#'

        string t = "$#";

        for (int i = 0; i < s.size(); ++i) {

            t += s[i];

            t += "#";

        }

        // Process t

        vector<int> p(t.size(), 0);

        int mx = 0, id = 0, resLen = 0, resCenter = 0;

        for (int i = 1; i < t.size(); ++i) {

            p[i] = mx > i ? min(p[2 * id - i], mx - i) : 1;

            while (t[i + p[i]] == t[i - p[i]]) ++p[i];

            if (mx < i + p[i]) { //update mx & id

                mx = i + p[i];

                id = i;

            }

            if (resLen < p[i]) { //update resLen & resCenter

                resLen = p[i];

                resCenter = i;

            }

        }

        return s.substr((resCenter - resLen) / 2, resLen - 1);

    }

};