Manacher算法学习笔记 | LeetCode#5

Manacher算法学习笔记

DECLARATION

引用来源:https://www.cnblogs.com/grandyang/p/4475985.html

CONTENT

用途:寻找一个字符串的最长回文子串

时间复杂度:O(N)

算法步骤

1.添加特殊字符

由于回文串的长度可奇可偶,比如"bob"是奇数形式的回文,"noon"就是偶数形式的回文,马拉车算法的第一步是预处理,做法是在每一个字符的左右都加上一个特殊字符,比如加上'#',那么

bob --> #b#o#b#

noon --> #n#o#o#n#

这样做的好处是不论原字符串是奇数还是偶数个,处理之后得到的字符串的个数都是奇数个,这样就不用分情况讨论了,而可以一起搞定。

2.求每个回文子串的半径

我们还需要和处理后的字符串t等长的数组p,其中p[i]表示以t[i]字符为中心的回文子串的半径,若p[i] = 1,则该回文子串就是t[i]本身。

最长子串的长度是半径减1,起始位置是中间位置减去半径再除以2。

如何求p数组,需要新增两个辅助变量mxid,其中id为能延伸到最右端的位置的那个回文子串的中心点位置,mx是回文串能延伸到的最右端的位置,这个算法的最核心的一行如下:

p[i] = mx > i ? min(p[2 * id - i], mx - i) : 1;

代码实现

Leetcode #5

class Solution {
public:
string longestPalindrome(string s) {
// Insert '#'
string t = "$#";
for (int i = 0; i < s.size(); ++i) {
t += s[i];
t += "#";
}
// Process t
vector<int> p(t.size(), 0);
int mx = 0, id = 0, resLen = 0, resCenter = 0;
for (int i = 1; i < t.size(); ++i) {
p[i] = mx > i ? min(p[2 * id - i], mx - i) : 1;
while (t[i + p[i]] == t[i - p[i]]) ++p[i];
if (mx < i + p[i]) { //update mx & id
mx = i + p[i];
id = i;
}
if (resLen < p[i]) { //update resLen & resCenter
resLen = p[i];
resCenter = i;
}
}
return s.substr((resCenter - resLen) / 2, resLen - 1);
}
};
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