BZOJ 1016 最小生成树计数

2024-03-09 10:10:23

Description

现在给出了一个简单无向加权图。你不满足于求出这个图的最小生成树，而希望知道这个图中有多少个不同的最小生成树。（如果两颗最小生成树中至少有一条边不同，则这两个最小生成树就是不同的）。由于不同的最小生成树可能很多，所以你只需要输出方案数对31011的模就可以了。

Input

第一行包含两个数，n和m，其中1<=n<=100; 1<=m<=1000; 表示该无向图的节点数和边数。每个节点用1~n的整数编号。接下来的m行，每行包含两个整数：a, b, c，表示节点a, b之间的边的权值为c，其中1<=c<=1,000,000,000。数据保证不会出现自回边和重边。注意：具有相同权值的边不会超过10条。

Output

输出不同的最小生成树有多少个。你只需要输出数量对31011的模就可以了。

Sample Input

4 6
1 2 1
1 3 1
1 4 1
2 3 2
2 4 1
3 4 1

Sample Output

HINT

Source

这题要猜一个结论——长为i的边个数是一定的以及前i小的边他们构成的并查集是一定的，这样就可以 2^n dfs了（相同长度的边<=10）。

 #include<algorithm>

 #include<cstdio>

 #include<cstring>

 #include<cstdlib>

 using namespace std;

 #define maxn (110)

 #define maxm (1010)

 #define rhl (31011)

 int father[maxn],save[maxn],bac[maxm],road[maxm];

 int n,m,tot,ans,sum;

 struct E{ int u,v,w; }edge[maxm];

 inline void init() {for (int i = ;i <= n;++i) father[i] = i;}

 inline int find(int a) {if (father[a] != a) father[a] = find(father[a]); return father[a];} 

 inline bool cmp(E a,E b){ return a.w < b.w; }

 inline void mst()

 {

     sort(edge+,edge+m+,cmp); init();

     int have = ,r1,r2,pos;

     for (int i = ;i <= m;++i)

     {

         r1 = find(edge[i].u),r2 = find(edge[i].v);

         if (r1 != r2)

         {

             father[r1] = r2; ++have;

             pos = lower_bound(bac+,bac+tot+,edge[i].w)-bac;

             ++road[pos];

         }

         if (have == n - ) break;

     }

     if (have < n - ) printf(""),exit();

 }

 inline void dfs(int a,int r,int pos,int cho)

 {

     if (road[pos] == cho)

     {

         ++sum;

         if (sum == ) memcpy(save,father,sizeof(save));

         return;

     }

     if (a > r) return;

     if (cho+r-a+<road[pos]) return;

     int temp[maxn];

     dfs(a+,r,pos,cho);

     memcpy(temp,father,sizeof(temp));

     int r1 = find(edge[a].u),r2 = find(edge[a].v);

     if (r1 != r2) father[r1] = r2,dfs(a+,r,pos,cho+);

     memcpy(father,temp,sizeof(temp));

 }

 int main()

 {

     freopen("1016.in","r",stdin);

     freopen("1016.out","w",stdout);

     scanf("%d %d",&n,&m);

     for (int i = ;i <= m;++i)

     {

         int a,b,c;

         scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);

         edge[i] = (E) {a,b,c};

         bac[i] = c;

     }

     sort(bac+,bac+m+);

     tot = unique(bac+,bac+m+)-bac-;

     mst();

     init(); ans = ;

     for (int i = ;i <= m;)

     {

         int j = i;

         while (j < m && edge[j+].w == edge[i].w) ++j;

         sum = ;

         dfs(i,j,lower_bound(bac+,bac+tot,edge[i].w)-bac,);

         (ans *= sum)%=rhl;

         memcpy(father,save,sizeof(save));

         i = j+;

     }

     printf("%d",ans);

     fclose(stdin); fclose(stdout);

     return ;

 }

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