复习目录

• Abstraction and User-Defined Types
• Classifying Types and Operations
• Design principles of ADT
• Representation Independence (RI)
• Testing an Abstract Data Type
• Invariants
• Rep Invariant and Abstraction Function
• Beneficent mutation
• Documenting the AF, RI, and Safety from Rep Exposure
• ADT invariants replace preconditions

Abstraction and User-Defined Types

除了编程语言所提供的基本数据类型和对象数据类型，程序员可定义自己的数据类型。
Data abstraction 数据抽象。由一组操作所刻画的数据类型。
抽象类型：强调作用于数据上的操作，程序员和client无需关心数据如何具体存储的，只需设计/使用操作即可。
一个数据抽象上的操作和操作的规约(spec)完全地定义了一个这个数据抽象，不去关系数据结构的细节实现。ADT是由操作定义的，与其内部如何实现无关

Classifying Types and Operations

在前几章提到过，数据类型可分为mutable or immutable，也即可变和不可变数据类型。
可变类型的对象：提供了可改变其内部数据的值的操作
不变数据类型： 其操作不改变内部值，而是构造新的对象
作用于数据类型上的方法可以分为

1. Creators 构造器 即 t^* → \rightarrow → T
2. Producers 生产器 即 T⁺,t^* → \rightarrow → T
3. Observers 观察器 即 T⁺,t^* → \rightarrow → t
4. Mutators 变值器，改变对象属性的方法 即 T⁺,t^* → \rightarrow → void | t | T immutable一般没有mutators方法

t：其他数据类型
T：抽象数据类型
+：出现一次或多次
*： 出现0次或者一次或者多次

接下来详细介绍四种方法：
构造器可能实现为构造函数或静态函数，静态函数的实现方法也被叫做factory method 工厂方法。
变值器变值器通常返回void，如果返回值为void，则必然意味着它改变了对象的某些内部状态。变值器也可能返回非空类型，如返回boolean类型，来标识是否修改成功。
生产器 从旧的对象创建一个新的对象。如String类中的concat()方法。
观察器 依据该对象，生成一些其它类型的对象。如List类的size()方法。

Design principles of ADT

设计好的ADT，靠“经验法则”，提供一组操作，设计其行为规约 spec

• 设计简洁、一致的操作
• 要足以支持client对数据所做的所有操作需要，且用操作满足client需要的难度要低

Representation Independence (RI)

representation independent 表示独立性：client使用ADT时无需考虑其内部如何实现，ADT内部表示的变化不应影响外部spec和客户端。
除非ADT的操作指明了具体的pre-和post-condition，否则不能改变ADT的内部表示——spec规定了client和implementer之间的契约。
违反RI的例子

class Family {
	public List<Person> people;
	public List<Person> getMembers(){
		return people;
	}
}

void client1(Family f){
	Person baby = f.people.get(f.people.size()-1);
	//...
}
//上面的对f的调用完全违反了RI原则
//client1方法直接使用了people作为list的方法
//如果Family属性改变，则程序出错
class Family {
	public Set<Person> p;
	public List<Person> getMembers(){
		return new Arraylist<>(p);
	}
}
//要保持RI，应该如下编写
void client1(Family f){
	Person anybody = f.getMembers().get(0);
	//...
}

Testing an Abstract Data Type

测试ADT的方法：

1. 测试creators, producers, and mutators：调用observers来观察这些operations的结果是否满足spec；
2. 测试observers：调用creators, producers, and mutators等方法产生或改变对象，来看结果是否正确。

风险：如果被依赖的其他方法有错误，可能导致被测试方法的测试结果失效。

Invariants

一个好的ADT需要时刻保持不变量。
不变量：在任何时候总是true。例如：immutability就是一个典型的不变量
由ADT来负责其不变量，与client端的任何行为无关
不变量：保持程序的“正确性”，容易发现错误
假设client可能恶意破坏ADT的不变量—defensive programming

representation exposure 表示泄露 ADT的属性直接暴露给了client，比如声明了public类型的属性。不仅影响不变性，也影响了表示独立性：无法在不影响客户端的情况下改变其内部表示
改变的方法：属性定义为private final。private意味着仅类的内部方法可以访问该属性。final意味着如果属性是immutable，则这个属性不会再被改变。
其他的情况比如某个方法返回了一个类中的mutable类型的属性。如果client对这个属性进行修改，就会改变ADT中的属性。
处理方法一般是复制该属性的副本返回给client。
或者在spec中告知client不要进行修改。当复制代价很高时，不得不这么做，但是由此引发的潜在bug也将很多。除非迫不得已，否则不要把希望寄托于客户端上，ADT有责任保证自己的invariants，并避免“表示泄露”。
最好的办法就是使用immutable的类型，彻底避免表示泄露

保持不变性和避免表示泄漏，是ADT最重要的一个Invariant

建立不变性的方法：

• 在对象的初始状态不变量为true，在对象发生变化时，不变量也要为true
• 构造器和生产器在创建对象时要确保不变量为true
• 变值器和观察器在执行时必须保持不变性
• 在每个方法return之前，用checkRep()检查不变量是否得以保持

Rep Invariant and Abstraction Function

表示值rep values的空间 R 一般情况下ADT的表示比较简单，有些时候需要复杂表示
抽象值构成的空间A：client看到和使用的值
ADT开发者关注表示空间R，client关注抽象空间A
R与A中的映射：

• Every abstract value is mapped to by some rep value (surjective, 满射).
• Some abstract values are mapped to by more than one rep value (not injective, 未必单射).
• Not all rep values are mapped (not bijective, 未必双射).

Abstraction Function AF抽象函数：R和A之间映射关系的函数，即如何去解释R中的每一个值为A中的每一个值。AF : R → \rightarrow → A
AF： 满射、非单射、未必双射。R中的部分值并非合法的，在A中无映射值
Rep Invariant RI

• 表示不变性RI：某个具体的“表示”是否是“合法的”
• 可将RI看作：所有表示值的一个子集，包含了所有合法的表示值
• 可将RI看作：一个条件，描述了什么是“合法”的表示值

不同的内部表示，需要设计不同的AF和RI
选择某种特定的表示方式R，进而指定某个子集是“合法”的(RI)，并为该子集中的每个值做出“解释”(AF)——即如何映射到抽象空间中的值。
即使是同样的R、同样的RI，也可能有不同的AF，即“解释不同”。

设计ADT
(1) 选择R和A；
(2) RI — 合法的表示值；
(3) 如何解释合法的表示值 —映射AF。做出具体的解释：每个rep value如何映射到abstract value
(4)要把这种选择和解释明确写到代码当中

Checking the Rep Invariant 随时检查RI是否满足

• 在所有可能改变rep的方法内都要检查
• Observer方法可以不用，但建议也要检查，以防止你的“万一”

Beneficent mutation

对immutable的ADT来说，它在A空间的abstract value应是不变的。但其内部表示的R空间中的取值则可以是变化的。这种改变称为beneficent mutation (有益的可变性)
这种mutation只是改变了R值，并未改变A值，对client来说是immutable的。
利用“AF并非单射”，从一个R值变成了另一个R值

Documenting the AF, RI, and Safety from Rep Exposure

在代码中用注释形式记录AF和RI
要精确的记录RI：rep中的所有fields何为有效
要精确记录AF：如何解释每一个R值
记录表示泄漏的安全声明：给出理由，证明代码并未对外泄露其内部表示——自证清白

总结一下ADT中的spec应该写些什么：

• ADT的规约里只能使用client可见的内容来撰写，包括参数、返
  回值、异常等
• 如果规约里需要提及“值”，只能使用A空间中的“值”
• ADT的规约里也不应谈及任何内部表示的细节，以及R空间中的任何值
• ADT的内部表示(私有属性)对外部都应严格不可见
• 故在代码中以注释的形式写出AF和RI而不能在Javadoc文档中，防止被外部看到而破坏表示独立性/信息隐藏

ADT invariants replace preconditions

用ADT不变量取代复杂的Precondition，相当于将复杂的precondition封装到了ADT内部。示例