BZOJ 2423 最长公共子序列

2023-01-31 09:08:00

Description

字符序列的子序列是指从给定字符序列中随意地（不一定连续）去掉若干个字符（可能一个也不去掉）后所形成的字符序列。令给定的字符序列X=“x0，x1，…，xm-1”，序列Y=“y0，y1，…，yk-1”是X的子序列，存在X的一个严格递增下标序列<i0，i1，…，ik-1>，使得对所有的j=0，1，…，k-1，有xij = yj。例如，X=“ABCBDAB”，Y=“BCDB”是X的一个子序列。对给定的两个字符序列，求出他们最长的公共子序列长度，以及最长公共子序列个数。

Input

第1行为第1个字符序列，都是大写字母组成，以”.”结束。长度小于5000。

第2行为第2个字符序列，都是大写字母组成，以”.”结束，长度小于5000。

Output

第1行输出上述两个最长公共子序列的长度。

第2行输出所有可能出现的最长公共子序列个数，答案可能很大，只要将答案对100,000,000求余即可。

Sample Input

ABCBDAB.
BACBBD.

Sample Output

4
7

HINT

首先，求最长子序列就是一个经典的dp了。f[i][j]表示s1到第i位，s2到第j位的最长子序列，f[i][j]=max(f[i-1][j-1]+(s1[i]==s2[j]),f[i-1][j],f[i][j-1])。

麻烦的就是方案的转移，我们另g[i][j]表示s1到第i位，s2到第j位的最长子序列的方案数。考虑以下的几种情况：

1.s1[i]==s2[j]，f[i][j]=f[i-1][j-1]+1。g[i][j]=g[i-1][j-1]+(f[i-1][j]==f[i][j])*g[i-1][j]+(f[i][j-1]==f[i][j])*g[i][j-1]，三种情况互不包含(g[i-1][j-1]指s1[i]与s2[j]配对；若f[i-1][j]==f[i][j]的话，一定有s1[i-1]与s2[j]配对(否则f不会相等)，累加g[i-1][j]；同理g[i][j-1]指的是s1[i]与s2[j-1]配对)，直接加即可。

2.否则的话，f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1])，若两者相等，则g[i][j]=g[i-1][j]+g[i][j-1]-g[i-1][j-1]，因为中间部分两者都计算了一遍，否则就加上大者即可。

由于O(n^2)的空间肯定是开不下的，所以我们要利用滚动数组。

 #include<cstring>

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<cstdlib>

 using namespace std;

 #define rhl (100000000)

 #define maxn 5010

 char s1[maxn],s2[maxn];

 int f[][maxn],g[][maxn],n,m;

 inline void dp()

 {

     n = strlen(s1+),m = strlen(s2+);

     s1[n--] = s2[m--] = ;

     for (int i = ;i <= m;++i) g[][i] = ;

     for (int i = ;i <= n;++i)

     {

         int p = i&,q = p^;

         g[p][] = ;

         for (int j = ;j <= m;++j)

         {

             g[p][j] = ;

             if (s1[i] == s2[j])

             {

                 f[p][j] = f[q][j-]+;

                 g[p][j] += g[q][j-];

                 if (f[q][j] == f[p][j]) g[p][j] += g[q][j];

                 if (f[p][j-] == f[p][j]) g[p][j] += g[p][j-];

             }

             else

             {

                 f[p][j] = max(f[p][j-],f[q][j]);

                 if (f[p][j-] > f[q][j]) g[p][j] = g[p][j-];

                 else if (f[q][j] > f[p][j-]) g[p][j] = g[q][j];

                 else

                 {

                     g[p][j] = g[q][j]+g[p][j-];

                     if (f[q][j-] == f[p][j]) g[p][j] -= g[q][j-];

                 }

             }

             while (g[p][j] >= rhl) g[p][j] -= rhl;

             while (g[p][j] < ) g[p][j] += rhl;

         }

     }

     printf("%d\n%d",f[n&][m],g[n&][m]);

 }

 int main()

 {

     freopen("2423.in","r",stdin);

     freopen("2423.out","w",stdout);

     scanf("%s%s",s1+,s2+);

     dp();

     fclose(stdin); fclose(stdout);

     return ;

 }

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