S_t为t时刻的隐含层状态值；

　　　　O_t为t时刻的输出值；

　　　　①是隐含层计算公式，U是输入x的权重矩阵，S_t-1是t-1时刻的状态值，W是S_t-1作为输入的权重矩阵，ΦΦ是激活函数；

　　　　②是输出层计算公司，V是输出层的权重矩阵，f是激活函数。

　　损失函数（loss function）采用交叉熵Lt=−ot¯¯¯¯logotLt=−ot¯logot（O_t是t时刻预测输出，ot¯¯¯¯ot¯是t时刻正确的输出） 

那么对于一次训练任务中，损失函数L=∑Ti=1−ot¯¯¯¯logotL=∑i=1T−ot¯logot， T是序列总长度。

假设初始状态S_t为0，t=3 有三段时间序列时，由 ① 带入②可得到 

　　t1、t2、t3 各个状态和输出为：

　　t=1：

　　　　状态值：s1=Φ(Ux1+Ws0)s1=Φ(Ux1+Ws0)

　　　　输出：o1=f(VΦ(Ux1+Ws0))o1=f(VΦ(Ux1+Ws0))

 

　　t=2：

　　　　状态值：s2=Φ(Ux2+Ws1)s2=Φ(Ux2+Ws1)

　　　　输出：o2=f(VΦ(Ux2+Ws1))=f(VΦ(Ux2+WΦ(Ux1+Ws0)))o2=f(VΦ(Ux2+Ws1))=f(VΦ(Ux2+WΦ(Ux1+Ws0)))

 

　　t=3：

　　　　状态值：s3=Φ(Ux3+Ws2)s3=Φ(Ux3+Ws2)

　　　　输出：o3=f(VΦ(Ux3+Ws2))=⋯=f(VΦ(Ux3+WΦ(Ux2+WΦ(Ux1+Ws0))))