题意：在给出的n个结点处切断木棍，并且在切断木棍时木棍有多长就花费多长的代价，将所有结点切断，并且使代价最小。
思路：设DP[i][j]为，从i,j点切开的木材，完成切割需要的cost，显然对于所有DP[i][i+1]=0，记w[i][j]为从i,j点切开的木材的长度，因此可以枚举切割点，dp[i][j]=min(dp[i][k]+dp[k][j])+w[i][j]，k就是枚举的切割点.
AC代码：
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int SIZEN=;
const int INF=<<;
int x[SIZEN];
int dp[SIZEN][SIZEN];
int w[SIZEN][SIZEN];
void init()
{
memset(dp,-,sizeof(dp));
}
int dfs(int l,int r)
{
if(dp[l][r]!=-)
return dp[l][r];
int ans=INF;
for(int i=l+; i<r; i++)
{
ans=min(ans,dfs(l,i)+dfs(i,r));
}
dp[l][r]=ans+w[l][r];
return dp[l][r];
}
void solve(int len)
{
int n;
scanf("%d",&n);
init();
for(int i=; i<=n; i++)
scanf("%d",&x[i]);
x[]=;
x[n+]=len;
for(int i=; i<=n; i++)
for(int j=i; j<=n+; j++)
w[i][j]=x[j]-x[i];
for(int i=; i<=n; i++)
dp[i][i+]=;
int ans=dfs(,n+);
printf("The minimum cutting is %d.\n",ans);
}
int main()
{
int len;
while(scanf("%d",&len)!=EOF&&len)
solve(len);
}
这道题涉及到一个知识点：区间DP：（转自calmound）
区间动态规划问题一般都是考虑，对于每段区间，他们的最优值都是由几段更小区间的最优值得到，是分治思想的一种应用，将一个区间问题不断划分为更小的区间直至一个元素组成的区间，枚举他们的组合 ，求合并后的最优值。
设F[i,j]（1<=i<=j<=n）表示区间[i,j]内的数字相加的最小代价
最小区间F[i,i]=0（一个数字无法合并，∴代价为0）
每次用变量k（i<=k<=j-1）将区间分为[i,k]和[k+1,j]两段
For p:=1 to n do // p是区间长度，作为阶段。
for i:=1 to n do // i是穷举的区间的起点
begin
j:=i+p-1; // j是 区间的终点，这样所有的区间就穷举完毕
if j>n then break; // 这个if很关键。
for k:= i to j-1 do // 状态转移，去推出 f[i,j]
f[i , j]= max{f[ i,k]+ f[k+1,j]+ w[i,j] }
end;
这个结构必须记好，这是区间动态规划的代码结构。
下面是关于该题的一个优化代码（四边形优化），我还没搞懂，先贴出来吧：
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int SIZEN=;
const int INF=<<;
int x[SIZEN];
int dp[SIZEN][SIZEN];
int w[SIZEN][SIZEN];
int s[SIZEN][SIZEN];
//dp[i][j]=min(dp[i][k]+dp[k][j])+w[i][j]
void init(){
memset(dp,-,sizeof(dp));
}
void work(int n){
for(int i=;i<=n;i++) dp[i][i+]=;
for(int i=;i<=n;i++) s[i][i+]=i;
for(int l=;l<=n+;l++){
for(int i=;i+l-<=n+;i++){
int j=i+l-;
dp[i][j]=INF;
for(int k=s[i][j-];k<=s[i+][j];k++){
int tmp=dp[i][k]+dp[k][j];
if(dp[i][j]>tmp){
dp[i][j]=tmp;
s[i][j]=k;
}
}
dp[i][j]+=w[i][j];
}
}
}
void solve(int len){
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&x[i]);
x[]=;x[n+]=len;
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=i;j<=n+;j++)
w[i][j]=x[j]-x[i];
work(n);
/*for(int i=0;i<=n+1;i++){
for(int j=i+1;j<=n+1;j++) printf("%d ",dp[i][j]);
printf("\n");
}
for(int i=0;i<=n+1;i++){
for(int j=i+1;j<=n+1;j++)
printf("%d ",s[i][j]);
printf("\n");
}*/
printf("The minimum cutting is %d.\n",dp[][n+]);
}
int main()
{
int len;
while(scanf("%d",&len)!=EOF&&len)
solve(len);
}
本篇博文并非出自本人之手，只是做个总结，感谢ACalvin男神的帮助。