给定正整数序列x1,..., xn (n<=500)。
（1）计算其最长递增子序列的长度s。
（2）计算从给定的序列中最多可取出多少个长度为s的递增子序列。
（3）如果允许在取出的序列中多次使用x1和xn，则从给定序列中最多可取出多少个长
度为s的递增子序列。
这题求的其实是最长非递减子序列。。
第一问，是个经典的DP，dp[i]表示序列x1...xi且以xi结尾的LIS。
第二问，这么建容量网络：
- x1...xn中每个i，拆作两点i和i'，连<i,i'>容量1的边
- 源点和所有dp[i]==1的i，连<vs,i>容量1的边
- 汇点和所有dp[i]==s的i，连<i',vt>容量1的边
- 对于所有xi<=xj且dp[i]==dp[j]+1的i和j，连<i',j>的容量1的边
然后其最大流就是答案。
第三问，在第二问基础上把与x1和xn相关的边容量设置成INF跑最大流。另外如果LIS为1，那样直接输出n，不然结果会是INF。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define INF (1<<30)
#define MAXN 1111
#define MAXM 2222222 struct Edge{
int v,cap,flow,next;
}edge[MAXM];
int vs,vt,NE,NV;
int head[MAXN]; void addEdge(int u,int v,int cap){
edge[NE].v=v; edge[NE].cap=cap; edge[NE].flow=;
edge[NE].next=head[u]; head[u]=NE++;
edge[NE].v=u; edge[NE].cap=; edge[NE].flow=;
edge[NE].next=head[v]; head[v]=NE++;
} int level[MAXN];
int gap[MAXN];
void bfs(){
memset(level,-,sizeof(level));
memset(gap,,sizeof(gap));
level[vt]=;
gap[level[vt]]++;
queue<int> que;
que.push(vt);
while(!que.empty()){
int u=que.front(); que.pop();
for(int i=head[u]; i!=-; i=edge[i].next){
int v=edge[i].v;
if(level[v]!=-) continue;
level[v]=level[u]+;
gap[level[v]]++;
que.push(v);
}
}
} int pre[MAXN];
int cur[MAXN];
int ISAP(){
bfs();
memset(pre,-,sizeof(pre));
memcpy(cur,head,sizeof(head));
int u=pre[vs]=vs,flow=,aug=INF;
gap[]=NV;
while(level[vs]<NV){
bool flag=false;
for(int &i=cur[u]; i!=-; i=edge[i].next){
int v=edge[i].v;
if(edge[i].cap!=edge[i].flow && level[u]==level[v]+){
flag=true;
pre[v]=u;
u=v;
//aug=(aug==-1?edge[i].cap:min(aug,edge[i].cap));
aug=min(aug,edge[i].cap-edge[i].flow);
if(v==vt){
flow+=aug;
for(u=pre[v]; v!=vs; v=u,u=pre[u]){
edge[cur[u]].flow+=aug;
edge[cur[u]^].flow-=aug;
}
//aug=-1;
aug=INF;
}
break;
}
}
if(flag) continue;
int minlevel=NV;
for(int i=head[u]; i!=-; i=edge[i].next){
int v=edge[i].v;
if(edge[i].cap!=edge[i].flow && level[v]<minlevel){
minlevel=level[v];
cur[u]=i;
}
}
if(--gap[level[u]]==) break;
level[u]=minlevel+;
gap[level[u]]++;
u=pre[u];
}
return flow;
} int d[],a[];
int main(){
freopen("alis.in","r",stdin);
freopen("alis.out","w",stdout);
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=; i<=n; ++i) scanf("%d",a+i);
int lis=;
for(int i=; i<=n; ++i){
d[i]=;
for(int j=; j<i; ++j){
if(a[j]<=a[i]) d[i]=max(d[i],d[j]+);
}
lis=max(lis,d[i]);
}
printf("%d\n",lis);
if(lis==){
printf("%d\n%d",n,n);
return ;
}
vs=; vt=n<<|; NV=vt+; NE=;
memset(head,-,sizeof(head));
for(int i=; i<=n; ++i){
if(d[i]==) addEdge(vs,i,);
if(d[i]==lis) addEdge(i+n,vt,);
addEdge(i,i+n,);
}
for(int i=; i<n; ++i){
for(int j=i+; j<=n; ++j){
if(a[j]>=a[i] && d[j]==d[i]+) addEdge(i+n,j,);
}
}
printf("%d\n",ISAP());
vs=; vt=n<<|; NV=vt+; NE=;
memset(head,-,sizeof(head));
for(int i=; i<=n; ++i){
if(i== || i==n){
if(d[i]==) addEdge(vs,i,INF);
if(d[i]==lis) addEdge(i+n,vt,INF);
addEdge(i,i+n,INF);
}else{
if(d[i]==) addEdge(vs,i,);
if(d[i]==lis) addEdge(i+n,vt,);
addEdge(i,i+n,);
}
}
for(int i=; i<n; ++i){
for(int j=i+; j<=n; ++j){
if(a[j]>=a[i] && d[j]==d[i]+) addEdge(i+n,j,);
}
}
printf("%d\n",ISAP());
return ;
}