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1 数学运算
1.1 元素级加法 add
加法规则：
numpy.add(x1, x2, /, out=None, *, where=True, casting=’same_kind’, order=’K’, dtype=None, subok=True[, signature, extobj]) = <ufunc 'add'>
x1 ，x2 - number，ndarray，Iterable 均可，实际上一般为ndarray。
out - 存储结果的位置，如果提供，其必须事具有输入广播的形状，如果无或者不提供，则返回新分配的数组；元组（可能仅作为关键字参数）的长度必须等于输出的数量。
余下参数略，不做说明，实际上记住 numpy.add(x1, x2） 即可，余下参数用的不多
示例一：一个ndarray + 数字
将数字与ndarray中的每一个元素相加
a = np.arange(1,5).reshape(2,2) print(a) # [[1 2] # [3 4]] b = np.add(a,2) print(b) # [[3 4] # [5 6]]
示例二：两个同shape的ndarray相加
对应元素相加
a = np.arange(1,5).reshape(2,2) print(a) # [[1 2] # [3 4]] b = np.arange(0,4).reshape(2,2) print(b) # [[0 1] # [2 3]] c = np.add(a,b) print(c) # [[1 3] # [5 7]]
示例三：两个shape不全相等的ndarray相加
此时相当于 广播
a = np.arange(1,5).reshape(2,2) print(a) # [[1 2] # [3 4]] b = np.arange(0,2) print(b) # [0 1] c = np.add(a,b) print(c) # [[1 3] # [3 5]]
示例四：两个shape不全相等的ndarray相加
此时 与 广播 等价
a = np.arange(1,5).reshape(2,2) print(a) # [[1 2] # [3 4]] b = np.arange(0,2).reshape(-1,1) print(b) # [[0] # [1]] c = np.add(a,b) print(c) # [[1 2] # [4 5]]
示例五：两个shape不全相等的ndarray相加
此时相当于广播
a = np.arange(1,5).reshape(2,2) print(a) # [[1 2] # [3 4]] b = np.arange(0,4).reshape(1,2,2) print(b) # [[[0 1] # [2 3]]] c = np.add(a,b) print(c) # [[[1 3] # [5 7]]]
示例六：x1 x2的shape值不符合广播规则时，无法add
a = np.arange(1,5).reshape(2,2) print(a) # [[1 2] # [3 4]] b = np.arange(0,4) print(b) # [0 1 2 3] c = np.add(a,b) print(c) # ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (2,2) (4,)
a = np.arange(1,7).reshape(2,3) print(a) # [[1 2 3] # [4 5 6]] b = np.arange(0,4).reshape(2,2) print(b) # [[0 1] # [2 3]] c = np.add(a,b) print(c) # ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (2,3) (2,2)
综上：当x1.shape != x2.shape 时，x1 x2 必须可广播到一个通用形状（可能是其中一个或另一个形状shape）they must be broadcastable to a common shape (which may be the shape of one or the other)。
1.2 元素级减法 subtract(x1, x2)
相减，该算法与加法相似，略
1.3 元素级乘法 multiply(x1,x2)
乘法，示例
# a = np.arange(1,5).reshape(2,2) a = np.arange(1,5) print(a) # [1 2 3 4] b = np.arange(0,4).reshape(-1,1) print(b) # [[0] # [1] # [2] # [3]] c = np.multiply(a,b) print(c) # [[ 0 0 0 0] # [ 1 2 3 4] # [ 2 4 6 8] # [ 3 6 9 12]]
1.4 元素级除法 divide(x1, x2)、floor_divide(x1, x2)、floor_divide(x1, x2)
a = np.arange(1,5) print(a) #[1 2 3 4] b = np.divide(a,2) print(b) # [0.5 1. 1.5 2. ] c = np.true_divide(a,2) print(c) # [0.5 1. 1.5 2. ] d = np.floor_divide(a,2) print(d) # [0 1 1 2] print(a/2) # [0.5 1. 1.5 2. ] print(a//2) # [0 1 1 2]
注解：
（1）divide(x1, x2)、 true_divide、 / 是等价的，为真除
（2）floor_divide(x1, x2) 、// 是等价的，为地板除
1.5 元素级 幂指数和的对数计算 logaddexp(x1, x2)、logaddexp2(x1, x2)
logaddexp(x1, x2) 等价于 log(exp(x1) + exp(x2)) ，
logaddexp2(x1, x2) 等价于 log2(2**x1 + 2**x2)
该函数在统计学方面是非常有用的，其计算的时间概率非常小，甚至超过了正常浮点数的范围。
a = np.arange(0,3) print(a) # [0 1 2] b = np.arange(1,4) print(b) # [1 2 3] c = np.logaddexp(a,b) print(c) # [1.31326169 2.31326169 3.31326169]
1.6 元素级 指数函数exp(x)、exp2(x)、expm1(x)
exp(x) - 计算所有元素的对数（以自然对数 e - 2.718281为底）
exp2(x) - 计算所有元素的对数（以2为底）
expm(x) - 计算数组中所有元素的 exp(x) - 1
a = np.arange(0,3) print(a) # [0 1 2] b = np.exp(a) print(b) # [1. 2.71828183 7.3890561 ] c = np.expm1(a) print(c) # [0. 1.71828183 6.3890561 ] d = np.exp2(a) print(d) # [1. 2. 4.]
1.7 元素级 自然对数 log(x)、log2(x)、log10(x)、log1p(x)
log(x) - 自然对数，以自然数e为底的x的对数
log2(x) - 2为底的对数
log10(x) - 10为底的对数
log1p(x) - 计算 log(1 + x).
a = np.arange(0,3) print(a) # [0 1 2] b = np.exp(a) print(b) # [1. 2.71828183 7.3890561 ] c = np.log(b) print(c) # [0. 1. 2.] d = np.log1p(b) print(d) # [0.69314718 1.31326169 2.12692801]
1.8 相反数negative(x)
取x的相反数，类似函数 y = -x
a = np.array([0,-1,2,-3) b = np.negative(a) print(b) # [ 0 1 -2 3]
1.9 positive(x)
返回 y (= +x) ，略
1.10 元素级 幂 power(x1, x2)
类似函数 y = x1 ** x2 ，
第一个array elements x1 raised to powers 从第二个 array 中
a = range(6) print(a) # range(0, 6) b = np.power(a,2) print(b) # [ 0 1 4 9 16 25]
示例二
a = range(6) print(a) # range(0, 6) b = [6.0, 5.0, 4.0, 3.0, 2.0, 1.0] c = np.power(a,b) print(c) # [ 0. 1. 16. 27. 16. 5.]
示例三（the effect of broadcasting 广播的作用）
a = range(6) print(a) # range(0, 6) b = np.array([[6, 5, 4, 3, 2, 1], [6, 5, 4, 3, 2, 1]]) c = np.power(a,b) print(c) # [[ 0 1 16 27 16 5] # [ 0 1 16 27 16 5]]
1.11 余数remainder(x1, x2)
示例一
a = np.array([1,2,3,4]) c = np.remainder(a,2) print(c) # [1 0 1 0]
示例二
a = np.remainder([4,7],[2,3]) print(a) #[0 1]
对于余数，其实 remainder() 余数计算是 floor_divide() 的地板除计算的 complementary。
示例三
a = np.remainder(
[4, 7, -7, 7, -7],
[2, 3, 3, -3, -3]
# [0 1 2 -2 -1] a的值
)
print(a)
1.12 模运算mod(x1, x2)、fmod(x1, x2)、divmod(x1,x2)
mod(x1, x2) - mod函数与remainder函数的功能完全一致
fmod(x1, x2) - fmod函数所得余数值得正负由被除数决定，与除数得正负无关，此与mod、remainder、%处理负数的方式不同。
a = np.mod(
[4, 7, -7, 7, -7],# 被除数
[2, 3, 3, -3, -3] # 除数
# [0 1 2 -2 -1] mod 余数正负由被除数 除数一起决定
)
print(a)
b = np.fmod(
[4, 7, -7, 7, -7], # 被除数
[2, 3, 3, -3, -3] # 除数
# [0 1 -1 1 -1] fmod余数正负由被除数决定，与除数正负无关
)
print(b)
divmod(x1,x2) - 函数所得余数正负与 mod 函数相同，其会返回一个包含 floor_divide 和 mod 的元组，
a = np.divmod(
[4, 7, -7, 7, -7],# 被除数
[2, 3, 3, -3, -3] # 除数
# (array([ 2, 2, -3, -3, 2], dtype=int32),该结果值与floor_divide类似
# array([ 0, 1, 2, -2, -1], dtype=int32)) 该结果值与mod类似
)
print(a)
1.13 绝对值 absolute(x)、fabs(x)
absolute(x) - 绝对值（返回值为整型）
fabs(x) - 绝对值（返回值浮点类型）
a = np.array([0,-1,2,-3,4]) b = np.absolute(a) print(b) #[0 1 2 3 4] c = np.fabs(a) print(c) # [0. 1. 2. 3. 4.]
1.14 四舍五入 rint(x)
将数组中的元素舍入到最接近的整数。
a = np.array([1.4, 1.5, 1.6, 2.4, 2.5, 2.6]) c = np.rint(a) print(c) # [ 1. 2. 2. 2. 2. 3.]
四舍五入：四舍六入五留双
1.15 数学标志符号 sign(x)
返回一个数字符号的元素指示
对于实数而言
x < 0 return -1
x == 0 return 1
a = np.array([-5,5]) b = np.sign(a) print(b)#[-1 1] c = np.sign(5-2j) print(c)#(1+0j) d = np.sign(-2j) print(d)#(-1+0j)
1.16 分段函数 heaviside(x1, x2)
0 if x1 < 0
heaviside(x1, x2) = x2 if x1 == 0
1 if x1 > 0
示例：
a = np.heaviside([-1.5, 0, 2.0], 0.5) print(a)# [0. 0.5 1. ] a = np.heaviside([-1.5, 0, 2.0], 1) print(a) # [0. 1. 1.]
1.17 复共轭 conj(x)
复数的复共轭是通过改变其虚部的符号来获得的。
a = np.conjugate(2+2j) print(a)# (2-2j)
1.18 算术平方根sqrt(x)、立方根 cbrt(x)
a = np.arange(0,4) print(a) # [0 1 2 3] b = np.sqrt(a) print(b) # [0. 1. 1.41421356 1.73205081] c = np.cbrt([0,1,8,27]) print(c) # [0. 1. 2. 3.]
1.19 平方 square(x)
a = np.square([0,1,2,3]) print(a) # [0 1 4 9]
1.20 倒数 reciprocal(x)
a = np.reciprocal([1,2,3]) print(a) # [1 0 0] b = np.reciprocal([1.,2.,3.]) print(b) # [1. 0.5 0.33333333]
备注，倒数与原数的数据类型一致。