Bzoj 1283 (费用流)
非常经典的题目,对于我来说难度颇大。
题目可以转化为
进行\(K\)次操作,每次操作从这\(N\)个元素中选出一些元素,其中任意两个元素的距离至少为\(m\)
可以用费用流方法来做。
具体建模的方法:
S连接到\(1\)点,连接一条流量为\(K\),费用为\(0\)的边。表示可以进行\(K\)次操作。
\(i\)向\(i+1\)连一条流量为\(inf\),费用为\(0\)的边,表示不选\(i\)这个点。(其实流量只要比\(k\)大就可以。
然后由\(i\)向\(i+m\)连接一条流量为\(1\),费用为\(a_i\)的边,表示选择\(i\)这个点,需要注意的是\(i\)点一定是小于等于\(n - m\)的。其他的向\(t\)连相同的边。
然后跑一遍最大费用最大流。
这里的最大费用可以采用用最小费用跑,但是把边权取反,然后最后答案取反就可以了。
听说是线性规划裸题,但是我不知道什么是线性规划。
懒得写板子了,抄了一份上古时代写的。
/*header*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <map>
#include <queue>
#define gc getchar()
#define pc putchar
#define ll long long
#define mk make_pair
#define fi first
#define se second
using std::min;
using std::max;
using std::swap;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
inline int gi() {
int x = 0,f = 1;char c = gc;
while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-')f = -1;c = gc;}
while(c >= '0' && c <= '9') {x = x * 10 + c - '0';c = gc;}return x * f;
}
const int maxN = 5000 + 7;
const int maxM = 100000 + 7 ;
using namespace std;
int n, m, s, t, ans, maxflow, k;
int head[maxN];
struct Node{
int u,v,flow,spend,nex;
}Map[maxM];
int dis[maxN],vis[maxN],num,path[maxN];
void init() {
s = n + 1;
t = s + 1;
num = -1;
memset(head,-1,sizeof(head));
return;
}
void add_Node(int u,int v,int w,int spend) {
Map[++ num] = (Node) {u , v, w, spend, head[u]};head[u] = num;
Map[++ num] = (Node) {v , u, 0, -spend, head[v]};head[v] = num;
return ;
}
bool spfa() {
queue<int>q;
q.push(s);
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
memset(path,0,sizeof(path));
dis[s] = 0;
vis[s] = true;
while(!q.empty()) {
int p = q.front();q.pop();
vis[p] = false;
for(int i = head[p];i != -1;i = Map[i].nex) {
int v = Map[i].v;
if(dis[v] > dis[p] + Map[i].spend && Map[i].flow) {
dis[v] = dis[p] + Map[i].spend;
path[v] = i;
if(!vis[v]) {
q.push(v);
vis[v] = true;
}
}
}
}
if(dis[t] == 0x3f3f3f3f) return false;
return true;
}
int min(int a,int b) {return a > b ? b : a ;}
void f() {
int mn = 0x7fffffff;
for(int i = t;i != s;i = Map[path[i]].u)
mn = min(mn,Map[path[i]].flow);
ans += mn;
for(int i = t;i != s;i = Map[path[i]].u) {
Map[path[i]].flow -= mn;
Map[path[i] ^ 1].flow += mn;
maxflow += mn * Map[path[i]].spend;
}
}
void EK() {
while(spfa())
f();
printf("%d",-maxflow);
return ;
}
int a[maxN];
int main() {
n = gi();m = gi();k = gi();
init();
for(int i = 1;i <= n;++ i) a[i] = gi();
for(int i = 1;i < n;++ i) add_Node(i , i + 1, k + 2, 0);
add_Node(s , 1, k, 0); add_Node(n , t, k + 2, 0);
for(int i = 1;i <= n - m;++ i) add_Node(i , i + m, 1, -a[i]);
for(int i = n - m + 1;i <= n;++ i) add_Node(i , t, 1, -a[i]);
EK();
return 0;
}