2021牛客暑期多校训练营4

J. Average

题意：

​ 在一个 n*m 的矩阵中选取子矩阵（最小为 x * y），求均值最大的子矩阵

分析：

​ 根据题目对矩阵的描述，现取一个 x*y 的子矩阵，

​ average = (y * sum[xl, xr] + x * sum[yl, yr]) / xy = sum[xl, xr] / x + sum[yl, yr] / y;

​ 所以，行列不会互相影响，最大化均值相当于分别求a、b两个数组的连续子区间的最大均值然后再求和。

​ 连续子区间的最大均值用二分来求。

Code：

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long 
using namespace std;

const int N = 1e5 + 5;
double a[N], s[N];
double binary(double *a, int n, int x)
{
	double l=0, r=1e10;
	// 二分求区间均值最大
	while(r-l > 1e-9)
	{
		double mid = (l+r)/2;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			s[i] = s[i-1]+a[i]-mid;
		}
		double mn = 1e9, mx = -1e9;
		for(int i=x;i<=n;i++)
		{
			// 求区间和最大值
			mn = min(mn, s[i-x]);
			mx = max(mx, s[i]-mn);
		}
		if(mx > 0) l = mid;
		else r = mid;
	}
	return l;
}

signed main()
{
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	int n, m, x, y;
	cin>>n>>m>>x>>y;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
	double ans=0;
	ans += binary(a, n, x);
	for(int i=1;i<=m;i++) cin>>a[i];
	ans += binary(a, m, y);
	cout<<fixed<<setprecision(10)<<ans;

	return 0;
}