o o 0 o o 欢迎想步入目标跟踪领域的小伙伴与我交流学习、共同进步丫 *|+ +|)* ... 最近一直在学习机器学习理论部分，研一还有几个大作业要搞，已经拖更N天了，现在终于有点时间开始写点自己的东西了==

注：本文也是在看了几个大佬写的东西、硕士论文以及咨询师兄大佬才得出的一点想法。

参考1：https://eason.blog.csdn.net/article/details/52217114
参考2：https://www.cnblogs.com/xiaojianliu/p/8705653.html
参考3：师兄大佬的论文，放这镇压一切妖魔鬼怪 (+ +|)
郭志翼,王欢欢.基于嵌入式平台的低时间复杂度目标跟踪算法[J/OL].红外与激光工程:1-9[2019-10-23].http://kns.cnki.net/kcms/detail/12.1261.TN.20191008.1545.020.html.

本文目录

• 1. STC 跟踪思想
• 2.准备工作
• 2.1 贝叶斯理论
• 2.2 联合概率与边缘概率的关系
• 2.2 时空上下文
• 3. STC 理论
• 3.1 空间上下文模型 $h^{sc}$hsc
• 3.2 上下文先验模型
• 3.3 置信图模型
• 3.4 空间上下文模型求解
• 3.5 时空上下文模型 $H^{sc}$Hsc
• 3.6 目标检测跟踪
• 3.7 模板自适应更新
• 3.1 空间上下文模型
• 3.1 空间上下文模型
• 4 整体思路图
• 5 STC优势
• 写在最后：看论文的一点想法

1. STC 跟踪思想

《Fast Tracking via Spatio-Temporal Context Learning》是Kaihua Zhang等人于2014年（传闻好像是2012年投的，14年才发出来 ±+）发表的一篇文章，文中提到了通过利用时空上下文进行视觉跟踪，具有很好的实时性和鲁棒性。该算法基于贝叶斯框架，建立了目标与周围内容的时空关系，在低阶特征上(如图像灰度和位置)对目标与附近区域进行了统计关系建模。

该过程不仅使用了目标的时间信息和空间信息，同时在追踪进程中
又充分考虑到运动物体的大小变化，使得跟踪的结果较为准确，且跟踪速度也非常快。

通过计算置信图（confidence map），找到似然概率最大的位置，即为下一帧的跟踪结果。

本论文官方主页：http://www4.comp.polyu.edu.hk/~cslzhang/STC/STC.htm

其实从发表时间和算法理论来看，该算法深受 MOSSE 算法的影响，看原理部分发现更新模板或是在频域加速计算部分，都有着MOSSE 的影子。师兄大佬说，两算法差不多，但STC 考虑了上下文部分，加大了计算量，但跟踪精度显著提升。。。

2.准备工作

2.1 贝叶斯理论

刚开始搞贝叶斯的时候，以为会用到很高深的理论知识，还查了几天的资料以及西瓜书中的 贝叶斯分类器，但后来发现二者不是一回事（摊手.jpg），用的原理很简-单，就是高中学的贝叶斯基础的东西，只要明白几个新名词即可。。。

贝叶斯公式：
$P(B|A)=\frac{P(BA)}{P(A)}=\frac{P(B)\cdot P(A|B)}{P(A)}$P(B∣A)=P(A)P(BA)​=P(A)P(B)⋅P(A∣B)​
$P(B)$P(B)：先验概率。最初认为事件 B 发生的概率。
$P(B|A)$P(B∣A)：后验概率。当事件A发生后，事件 B 受到了影响，发生了改变后的概率。

2.2 联合概率与边缘概率的关系

$P(X=a)=\sum _b P(X=a,Y=b)$P(X=a)=b∑​P(X=a,Y=b)

该公式用于推导置信图概率分布。

还有个小公式是：
$P(A,B|C)=P(A|B,C)\cdot P(B|C)$P(A,B∣C)=P(A∣B,C)⋅P(B∣C)

乘开得证。

2.2 时空上下文

时间信息：邻近帧间目标变化不会很大。位置也不会发生突变。
空间信息：目标和目标周围的背景存在某种特定的关系，当目标的外观发生很大变化时，这种关系可以帮助区分目标和背景。

对目标这两个信息的组合就是时空上下文信息，该论文就是利用这两个信息来进行对阻挡等鲁棒并且快速的跟踪。

3. STC 理论

该算法将跟踪过程转化为一系列寻找置信图（Confidence map）极值 的过程。类比于 MOSSE 算法中的响应图 G 的最大值。

置信图表达式：表示目标位于位置 x 的可能性。
$c(x)=P(x|o)$c(x)=P(x∣o)

式中， $x\in R^2$x∈R2 即为上下文区域里的一个点，o表示运动物体存在的场景区域。

在第一帧，先根据初始公式，以目标中心 $x^*$x∗ 为原点，计算出一个理想置信图（和MOSSE一样，也是个理想的二维高斯图像）。

在当前帧：定义目标的上下文特征集（灰色特征）：
$X^c = \{ c(z) = (I(z),z ) | z \in \Omega _c(x^*) \}$Xc={c(z)=(I(z),z)∣z∈Ωc​(x∗)}其中，$I(z)$I(z) 表示位置 z 处的灰度强度，$\Omega _c$Ωc​ 表示 $x^*$x∗ 邻域。结合边缘联合概率$P(x,c(z)|o)$P(x,c(z)∣o) ，置信图公式表示为：
$\begin{aligned} c(x) &=P(x|o) \\ &=\sum_{c(z) \in X^c} P(x,c(z)|o) \\ &=\sum_{c(z) \in X^c} P(x|c(z),o) P(c(z)|o) \\ \end{aligned}$c(x)​=P(x∣o)=c(z)∈Xc∑​P(x,c(z)∣o)=c(z)∈Xc∑​P(x∣c(z),o)P(c(z)∣o)​

由于条件概率 $P(x|c(z),o)$P(x∣c(z),o) 建立起了目标位置和空间上下文之间的桥梁，因此该算法的关键是学习条件概率 $P(x|c(z),o)$P(x∣c(z),o) 。

在刚开始看公式的时候，总有个 o 感觉怪怪的，后来想着可以把它当做不存在，因为我们本来就是潜意识中是对目标在当前帧中是存在的。那要是不存在的话，嗯。。。 who cares = _=)

3.1 空间上下文模型 $h^{sc}$hsc

条件概率 $P(x|c(z),o)$P(x∣c(z),o) 反映的是目标位置与周围北京的上下文关系，可以建立空间上下文模型：
$P(x|c(z),o)=h^{sc}(x-z)$P(x∣c(z),o)=hsc(x−z)

代表关于被跟踪物体的位置与其上下文的位置 z 之间的相对距离与方向
的函数。这个函数是非径向对称的，即：
$h^{sc}(x-z) \neq h^{sc}(|x-z|)$hsc(x−z)​=hsc(∣x−z∣)

3.2 上下文先验模型

$P(c(z)|o)$P(c(z)∣o) 反映了目标的背景信息，可以建立上下文先验概率模型：
$P(c(z)|o)=I(z) \cdot w_{\sigma}(z-x^*)$P(c(z)∣o)=I(z)⋅wσ​(z−x∗)
其中，$I(z)$I(z) 是 z 处对应的灰度值。$w_{\sigma}$wσ​ 是权重函数，由生物视觉系统的focus of attention 启发得到的。意义是距离目标越近的地方，权重越大，对于跟踪目标越重要。
$w_{\sigma}=ae^{-{ \frac{|z|^2)}{\delta ^2} } }$wσ​=ae−δ2∣z∣2)​

式中，a 是归一化常数，$\delta$δ 是尺度参数。

3.3 置信图模型

对象位置的置信图建模为：
$c(x)=be^{-|{ \frac{x-x^*}{\alpha }| ^\beta }}$c(x)=be−∣αx−x∗​∣β
式中，b 是归一化常数，$\alpha、\beta$α、β 是模型参数。

其实，这里类似于 MOSSE 的理想响应模型。

3.4 空间上下文模型求解

$\begin{aligned} c(x) & =be^{-|{ \frac{x-x^*}{\alpha }| ^\beta }}=\sum_{c(z) \in X^c} P(x|c(z),o) P(c(z)|o) \\ & = \sum_{c(z) \in X^c} h^{sc}(x-z) \cdot I(z) \cdot w_{\sigma}(z-x^*) \\ & = h^{sc} \bigotimes [ I(z) \cdot w_{\sigma}(z-x^*) ] \end{aligned}$c(x)​=be−∣αx−x∗​∣β=c(z)∈Xc∑​P(x∣c(z),o)P(c(z)∣o)=c(z)∈Xc∑​hsc(x−z)⋅I(z)⋅wσ​(z−x∗)=hsc⨂[I(z)⋅wσ​(z−x∗)]​

至于为啥这里是卷积呢，还有待解决。。。

经频域傅里叶变换加速计算得到：
$h^{sc}=ℱ^{-1} { \frac{ℱ[ b\cdot e^{-|{ \frac{x-x^*}{\alpha }| ^\beta }} ] } {ℱ[ I(z) \cdot w_{\sigma}(z-x^*) ] } }$hsc=F−1F[I(z)⋅wσ​(z−x∗)]F[b⋅e−∣αx−x∗​∣β]​

3.5 时空上下文模型 $H^{sc}$Hsc

很明显，时空上下文要结合空间模型+时间模型，且第一帧是没有时空上下文模型滴，一开始就是 $H^{sc}_2$H2sc​ 。

假设要跟踪第 t+1 帧时，此处的时空上下文模型 $H^{sc}_{t+1}$Ht+1sc​ ，由它之前的每帧的时空上下文模型通过在线更新的方式得到，公式为：
$H^{sc}_{t+1}=(1-\rho) \cdot H^{sc}_{t}(x)+\rho \cdot h^{sc}_{t}(x)$Ht+1sc​=(1−ρ)⋅Htsc​(x)+ρ⋅htsc​(x)

• 此处放上草稿纸的那个模板更新图
  主要是缕清楚时空上下文模型 $H^{sc}_t$Htsc​ 与跟踪的更新流程 …

3.6 目标检测跟踪

设在 t+1 帧，

3.7 模板自适应更新

3.1 空间上下文模型

条件概率 $P(x|c(z),o)$P(x∣c(z),o) 反映的是目标位置与周围北京的上下文关系，可以建立空间上下文模型：
$P(x|c(z),o)=h^{sc}(x-z)$P(x∣c(z),o)=hsc(x−z)

代表关于被跟踪物体的位置与其上下文的位置 z 之间的相对距离与方向
的函数。这个函数是非径向对称的，即：
$h^{sc}(x-z) \neq h^{sc}(|x-z|)$hsc(x−z)​=hsc(∣x−z∣)

3.1 空间上下文模型

条件概率 $P(x|c(z),o)$P(x∣c(z),o) 反映的是目标位置与周围北京的上下文关系，可以建立空间上下文模型：
$P(x|c(z),o)=h^{sc}(x-z)$P(x∣c(z),o)=hsc(x−z)

代表关于被跟踪物体的位置与其上下文的位置 z 之间的相对距离与方向
的函数。这个函数是非径向对称的，即：
$h^{sc}(x-z) \neq h^{sc}(|x-z|)$hsc(x−z)​=hsc(∣x−z∣)

4 整体思路图

最后，放上作者论文中的整体路线图，现在应该好理解 $H^{sc}$Hsc 与各种模型的变换关系了。。。

5 STC优势

当用在小型嵌入式平台上的话，该算法可以很好的实现实时跟踪效果，相比 MOSSE 有着更好的精度，相比其他更复杂的算法又有着较高的帧率，所以 ，研究一下该方法的移植还是比较好的。。 师兄大佬就是这方面的大嘎。。。。

写在最后：看论文的一点想法

现在好些硕士论文感觉对原理分析的不是很透彻，有的数学符号或公式等比较乱，也可能是由于该领域没有一个统一的教科书，尤其是对工科来说，反正看的比较糊涂。。（不禁感慨秦始皇大佬的车同轨、书同文… 高瞻远瞩。。），并且有的理论分析部分感觉像是一个模子里出来的，哎， 科研 真他喵的 太难了，如果只是简单的运用的话，相对简单；要想搞明白每一点原理部分，真是路漫漫其修远兮……