容易发现关键在于怎么把树建出来,考虑扫描线,从左往右扫,用平衡树维护与当前扫描线相交的所有图形的两个交点。因为不存在相交情况,所以很方便的一点就是,交点之间 \(y\) 的大小关系不会改变。
插入一个点的时候,找到这个点下面第一个点:如果这个点是上交点,那么两个图形肯定共用父亲;如果这个点是下交点,意味着当前图形的父亲为找到的图形。
直线和圆的交点很好求,直线和凸多边形的交点可以暴力求(因为点数不超过 \(34\))。用 set 维护交点集即可。
接着就是完成路径 xor 和单点修改,用树状数组维护子树即可,时间复杂度 \(O(n\log n)\) 。
计算几何细节贼多 /tuu
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