题目大意

输入a，b，c，如果 $\sqrt a + \sqrt b < \sqrt c$a​+b​<c​ 成立，输出Yes，否则输出No。

样例

输入 #1

2 3 9

输出 #1

No

$\sqrt 2 + \sqrt 3 < \sqrt 9$2​+3​<9​ 不成立。

输入 #2

2 3 10

输出 #2

Yes

$\sqrt 2 + \sqrt 3 < \sqrt 10$2​+3​<1​0 成立。

分析

错误思路

首先，由于系统sqrt函数的浮点数精度误差，下面这个代码明显会WA:

#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;

int main(int argc, char** argv)
{
	int a, b, c;
	scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
	double d = sqrt(double(a)) + sqrt(double(b));
	puts(d * d < c? "Yes": "No");
	return 0;
}

所以，这个题一定需要特殊思路！！！

正确思路

下面是正确方法的推导过程：
$\sqrt a + \sqrt b < \sqrt c$a​+b​<c​
$(\sqrt a + \sqrt b)^2 < (\sqrt c)^2$(a​+b​)2<(c​)2
$a + b + 2\sqrt ab < c$a+b+2a​b<c
$2\sqrt ab < c - a - b$2a​b<c−a−b
$(2\sqrt ab)^2 < (c - a - b)^2$(2a​b)2<(c−a−b)2
$4ab < (c - a - b)^2$4ab<(c−a−b)2
注意：还有一种情况，就是$c - a - b < 0$c−a−b<0或$c < a + b$c<a+b，答案应该是No。这种情况不考虑到会WA，因为$(c - a - b)^2$(c−a−b)2会“直接忽略负数”！

代码

#include <cstdio>
using namespace std;

int main(int argc, char** argv)
{
	long long a, b, c;
	scanf("%lld%lld%lld", &a, &b, &c);
	long long d = c - a - b;
	if(d < 0) puts("No"); // 特殊情况c - a - b < 0直接输出No
	else puts((d * d > 4LL * a * b)? "Yes": "No");
	return 0;
}