题目大意：有 N 个区间，在区间 [a, b] 中至少取任意互不相同的 c 个整数。求在满足 N 个区间约束的情况下，至少要取多少个正整数。

题解：差分约束系统模板题。

差分约束系统是对于 N 个变量的 M 组线性约束，每组约束满足的条件形如 \(X_i\le X_j+c\)。当所有约束条件均得到满足的时候，意味着以上 M 组不等式均成立。这时，类比于图论中的单源最短路模型，即：当对一个有向图求完单源最短路算法之后，对于图中每一个节点均满足 \(d[i]\le d[j]+e(i,j)\)。因此，可以将 \(X_i\) 看作有向图中的节点，权值看作边，求单源最短路的过程结束后，自然保证了所有约束条件的成立（无解的情况除外）。

差分约束系统最重要的是如何构造，构造方法大体有：

• 将最优解表示为前缀的形式，这样才能利用到区间的差分性质。
• 考虑最优解前缀的单调性，即：是否隐含着后一项必须大于前一项。
• 对于本题来说，还需要考虑每个位置的点只能被选择一次。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn=5e4+10;

inline int read(){

	int x=0,f=1;char ch;

	do{ch=getchar();if(ch=='-')f=-1;}while(!isdigit(ch));

	do{x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}while(isdigit(ch));

	return f*x;

}

struct node{

	int nxt,to,w;

}e[maxn<<2];

int tot=1,head[maxn];

inline void add_edge(int from,int to,int w){

	e[++tot]=(node){head[from],to,w},head[from]=tot;

}

int n,bl,br,d[maxn];

queue<int> q;

bool in[maxn];

void read_and_parse(){

	n=read(),bl=1e8,br=-1e8;

	for(int i=1;i<=n;i++){

		int l=read()+1,r=read()+1,c=read();

		bl=min(bl,l),br=max(br,r);

		add_edge(l-1,r,c);

	}

	for(int i=bl;i<=br;i++)add_edge(i-1,i,0),add_edge(i,i-1,-1);

}

void spfa(){

	fill(in+bl,in+br+1,0);

	fill(d+bl,d+br+1,-1e9);

	d[bl-1]=0,in[bl-1]=1,q.push(bl-1);

	while(q.size()){

		int u=q.front();q.pop(),in[u]=0;

		for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){

			int v=e[i].to,w=e[i].w;

			if(d[v]<d[u]+w){

				d[v]=d[u]+w;

				if(!in[v])in[v]=1,q.push(v);

			}

		}

	}

}

void solve(){

	spfa();

	printf("%d\n",d[br]);

}

void init(){

	memset(head,0,sizeof(head)),tot=1;

}

int main(){

	int T=read();

	while(T--){

		init();

		read_and_parse();

		solve();

	}

	return 0;

}