Description

Sarah 最近迷上了一个彩球游戏，游戏在一个 \(N \times M\) 方格上分布有红、蓝、绿三种彥色 的彩球，游戏者每次可以选中一个彩球，进行两种操作：

操作 1：把以选中的球为右下角的四个相邻小球进行顺时针旋转。

操作 2：把以选中的球为右下角的四个相邻小球进行颜色替换，替换规则如下：红色变蓝色，蓝色变绿色，绿色变红色。

注意：每次操作都必须且仅能使用四个小球。

这个游戏的目标是从给出的初始状态出发, 用最少的操作达到目标状态。

Solution

颜色只有 3 种，并且 \(n\times m\) 也不大，可以考虑 3 进制建图。

建完图后，以起始状态用 \(\mathrm{BFS}\) 拓展，知道结束状态。

其中旋转和替换都可以通过数学计算来做到 \(\mathcal O(1)\)。

复杂度 \(\mathcal O(3^{n\times m}nm)\)，过不去。

注意到起始状态和目标状态都可以给出，考虑双向搜索。

从起始状态和目标状态一起搜，搜到一个被另一个搜过的点就可以结束了。

注意从目标状态搜索的时候操作要反过来。

Code

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 10
#define inf 2147483647
using namespace std;
int n,m,st,en,all=1,dis,san[20],a[20],id[N][N],bz[44000000];
short ans[44000000];
char ch[N];
int rotate(int sum,int x,int y,int typ)
{
    int res=(sum/san[id[x][y]+1])*san[id[x][y]+1],x1,x2,x3,x4;
    sum-=res;
    x1=sum/san[id[x][y]];
    sum%=san[id[x][y]];
    x2=sum/san[id[x][y-1]];
    sum%=san[id[x][y-1]];
    res+=(sum/san[id[x-1][y]+1])*san[id[x-1][y]+1];
    sum%=san[id[x-1][y]+1];
    x3=sum/san[id[x-1][y]];
    sum%=san[id[x-1][y]];
    x4=sum/san[id[x-1][y-1]];
    sum%=san[id[x-1][y-1]];
    res+=sum;
    if (typ==1)
    {
        res+=x1*san[id[x][y-1]];
        res+=x2*san[id[x-1][y-1]];
        res+=x3*san[id[x][y]];
        res+=x4*san[id[x-1][y]];
    }
    else
    {
        res+=x1*san[id[x-1][y]];
        res+=x2*san[id[x][y]];
        res+=x3*san[id[x-1][y-1]];
        res+=x4*san[id[x][y-1]];
    }
    return res;
}
int change(int sum,int x,int y,int typ)
{
    int tp=1;
    if (typ==2) tp=-1;
    int res=(sum/san[id[x][y]+1])*san[id[x][y]+1],x1,x2,x3,x4;
    sum-=res;
    x1=sum/san[id[x][y]];
    sum%=san[id[x][y]];
    x1=(x1+tp+3)%3;res+=x1*san[id[x][y]];
    x2=sum/san[id[x][y-1]];
    sum%=san[id[x][y-1]];
    x2=(x2+tp+3)%3;res+=x2*san[id[x][y-1]];
    res+=(sum/san[id[x-1][y]+1])*san[id[x-1][y]+1];
    sum%=san[id[x-1][y]+1];
    x3=sum/san[id[x-1][y]];
    sum%=san[id[x-1][y]];
    x3=(x3+tp+3)%3;res+=x3*san[id[x-1][y]];
    x4=sum/san[id[x-1][y-1]];
    sum%=san[id[x-1][y-1]];
    x4=(x4+tp+3)%3;res+=x4*san[id[x-1][y-1]];
    res+=sum;
    return res;
}
int main()
{
    san[0]=1;
    for (int i=1;i<=16;++i)
        san[i]=san[i-1]*3;
    while (true)
    {
        scanf("%d",&n);
        if (n==0) break;
        scanf("%d",&m);
        st=en=0;
        memset(ans,-1,sizeof(ans));
        memset(bz,0,sizeof(bz));
        for (int i=1;i<=n;++i)
        {
            scanf("%s",ch+1);
            for (int j=1;j<=m;++j)
            {
                int x=0;
                id[i][j]=(i-1)*m+(j-1);
                if (ch[j]=='R') x=0;
                if (ch[j]=='B') x=1;
                if (ch[j]=='G') x=2;
                st+=san[(i-1)*m+(j-1)]*x;
            }
        }
        for (int i=1;i<=n;++i)
        {
            scanf("%s",ch+1);
            for (int j=1;j<=m;++j)
            {
                int x=0;
                if (ch[j]=='R') x=0;
                if (ch[j]=='B') x=1;
                if (ch[j]=='G') x=2;
                en+=san[(i-1)*m+(j-1)]*x;
            }
        }
        queue<int> q;
        q.push(st);
        q.push(en);
        ans[st]=0;
        ans[en]=0;
        bz[st]=1;bz[en]=2;
        dis=-1;
        while (!q.empty())
        {
            int x=q.front();q.pop();
            if (dis!=-1) break;
            for (int i=2;i<=n;++i)
                for (int j=2;j<=m;++j)
                {
                    int y=rotate(x,i,j,bz[x]);
                    if (bz[y]!=bz[x]&&bz[y]!=0) dis=ans[y]+ans[x]+1;
                    if (ans[y]==-1)
                    {
                        ans[y]=ans[x]+1;
                        bz[y]=bz[x];
                        q.push(y);
                    }
                    y=change(x,i,j,bz[x]);
                    if (bz[y]!=bz[x]&&bz[y]!=0) dis=ans[y]+ans[x]+1;
                    if (ans[y]==-1)
                    {
                        ans[y]=ans[x]+1;
                        bz[y]=bz[x];
                        q.push(y);
                    }
                }
        }
        printf("%d\n",dis);
    }
    return 0;
}