【CF802C】Heidi and Library（网络流）

题面

CF

洛谷

题解

前面两个Easy和Medium都是什么鬼玩意啊。。。。

不难发现如果这天的要求就是第\(a_i\)种书的话，那么\(a_i\)是必定要存在的。

把每种书拆\(n\)次，然后用每一个流维护一个书架上的位置，那么这样子很容易就可以连出费用流的建图。

但是这样子点数是平方级别，边数是三方级别。

实际上书架上的位置是无序的，因此并不需要全部建出来，只需要考虑在哪些天会被替换。

考虑每本书下一次在什么情况下会被使用，被使用有两种情况，第一种是被换成了另外一本书，另外一种是没有被替换。

所以把每天拆点，为了强制这天的书要选，所以从\(i\rightarrow i'\)连费用为\(-inf\)的边，然后对于每个\(i'\)，向后面的某天\(j\)连边，表示这个位置下一次被使用的天，费用是如果不需要替换则是\(0\)，否则是第\(j\)天的书的费用。

跑一个最小费用流就好了。

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<queue>

using namespace std;

#define MAX 85

const int inf=1e7;

inline int read()

{

	int x=0;bool t=false;char ch=getchar();

	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();

	if(ch=='-')t=true,ch=getchar();

	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();

	return t?-x:x;

}

namespace MCMF

{

	const int MAXM=1000000,MAXN=1000;

	struct Line{int v,next,w,fy;}e[MAXM];

	int h[MAXN],cnt=2;

	inline void Add(int u,int v,int w,int fy)

	{

		e[cnt]=(Line){v,h[u],w,fy};h[u]=cnt++;

		e[cnt]=(Line){u,h[v],0,-fy};h[v]=cnt++;

	}

	int dis[MAXN],pe[MAXN],pv[MAXN],Cost,Flow;

	bool vis[MAXN];queue<int> Que;

	int S=MAXN-2,T=MAXN-1;

	bool SPFA()

	{

		memset(dis,63,sizeof(dis));dis[S]=0;

		Que.push(S);vis[S]=true;

		while(!Que.empty())

		{

			int u=Que.front();Que.pop();

			for(int i=h[u];i;i=e[i].next)

			{

				int v=e[i].v;if(!e[i].w)continue;

				if(dis[u]+e[i].fy<dis[v])

				{

					dis[v]=dis[u]+e[i].fy;pe[v]=i,pv[v]=u;

					if(!vis[v])vis[v]=true,Que.push(v);

				}

			}

			vis[u]=false;

		}

		if(dis[T]>=1e9)return false;

		int flow=1e9;

		for(int i=T;i!=S;i=pv[i])flow=min(flow,e[pe[i]].w);

		for(int i=T;i!=S;i=pv[i])e[pe[i]].w-=flow,e[pe[i]^1].w+=flow;

		Flow+=flow;Cost=min(Cost,Cost+dis[T]*flow);

		return true;

	}

}

using namespace MCMF;

int n,K,a[MAX],c[MAX];

int main()

{

	n=read();K=read();

	for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=read();

	for(int i=1;i<=n;++i)c[i]=read();

	for(int i=1;i<=n;++i)Add(S,i,1,c[a[i]]);

	for(int i=1;i<=n;++i)Add(i,i+n,1,-inf);

	for(int i=1;i<=n;++i)Add(i+n,T,1,0);

	for(int i=1;i<=n;++i)

		for(int j=i+1;j<=n;++j)

			Add(i+n,j,1,a[i]==a[j]?0:c[a[j]]);

	Cost+=n*inf;K=min(K,n);while(K--)SPFA();

	printf("%d\n",Cost);

	return 0;

}