sobel算子原理及opencv源码实现

简要描述

sobel算子主要用于获得数字图像的一阶梯度，常见的应用和物理意义是边缘检测。

原理

算子使用两个33的矩阵（图1）算子使用两个33的矩阵（图1）去和原始图片作卷积，分别得到横向Ｇ（ｘ）和纵向Ｇ（ｙ）的梯度值，如果梯度值大于某一个阈值，则认为该点为边缘点

　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图1：卷积矩阵

　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　图2：卷积运算　　

　　　　　　　　　　　　 　　　

事实上卷积矩阵也可以由两个一维矩阵卷积而成，在opencv源码中就是用两个一维矩阵卷积生成一个卷积矩阵：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图３：由两个一维矩阵卷积生成的矩阵

static void getSobelKernels( OutputArray _kx, OutputArray _ky,

                         int dx, int dy, int _ksize, bool 	normalize, int ktype )

{

int i, j, ksizeX = _ksize, ksizeY = _ksize;

if( ksizeX == 1 && dx > 0 )

    ksizeX = 3;

if( ksizeY == 1 && dy > 0 )

    ksizeY = 3;

CV_Assert( ktype == CV_32F || ktype == CV_64F );

_kx.create(ksizeX, 1, ktype, -1, true);

_ky.create(ksizeY, 1, ktype, -1, true);

Mat kx = _kx.getMat();

Mat ky = _ky.getMat();

if( _ksize % 2 == 0 || _ksize > 31 )

    CV_Error( CV_StsOutOfRange, "The kernel size must be odd and not larger than 31" );

std::vector<int> kerI(std::max(ksizeX, ksizeY) + 1);

CV_Assert( dx >= 0 && dy >= 0 && dx+dy > 0 );

for( int k = 0; k < 2; k++ )

{

    Mat* kernel = k == 0 ? &kx : &ky;

    int order = k == 0 ? dx : dy;

    int ksize = k == 0 ? ksizeX : ksizeY;

    CV_Assert( ksize > order );

    if( ksize == 1 )

        kerI[0] = 1;

    else if( ksize == 3 )

    {

        if( order == 0 )

            kerI[0] = 1, kerI[1] = 2, kerI[2] = 1;

        else if( order == 1 )

            kerI[0] = -1, kerI[1] = 0, kerI[2] = 1;

        else

            kerI[0] = 1, kerI[1] = -2, kerI[2] = 1;

    }

    else

    {

        int oldval, newval;

        kerI[0] = 1;

        for( i = 0; i < ksize; i++ )

            kerI[i+1] = 0;

        for( i = 0; i < ksize - order - 1; i++ )

        {

            oldval = kerI[0];

            for( j = 1; j <= ksize; j++ )

            {

                newval = kerI[j]+kerI[j-1];

                kerI[j-1] = oldval;

                oldval = newval;

            }

        }

        for( i = 0; i < order; i++ )

        {

            oldval = -kerI[0];

            for( j = 1; j <= ksize; j++ )

            {

                newval = kerI[j-1] - kerI[j];

                kerI[j-1] = oldval;

                oldval = newval;

            }

        }

    }

    Mat temp(kernel->rows, kernel->cols, CV_32S, &kerI[0]);

    double scale = !normalize ? 1. : 1./(1 << (ksize-order-1));

    temp.convertTo(*kernel, ktype, scale);

}

}

}

从opencv源码可以看出sobel的卷积矩阵在ksize==3时分别由[1,2,1]和[-1,0,1]生成。

图像的梯度值由以下公式计算而来：

　　　　　　　　　　　　　

一般会用近似计算公式：

　　　　　　　　　　　　　

对于原始图像４，ｐ５的梯度值于：

　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　图５　原始图像