931. 下降路径最小和（中等）

输入为一个 n * n 的二维数组 matrix，请你计算从第一行落到最后一行，经过的路径和最小为多少。

就是说你可以站在 matrix 的第一行的任意一个元素，需要下降到最后一行。

每次下降，可以向下、向左下、向右下三个方向移动一格。也就是说，可以从 matrix[i][j] 降到 matrix[i+1][j] 或 matrix[i+1][j-1] 或 matrix[i+1][j+1] 三个位置。

 

思路：

使用动态规划记录每一行的最小值

然后遍历最后一行，找到其中的最小值返回

PS：遍历时注意，dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j],dp[i-1][j+1])，所以要判断j-1与j+1是否越界

 

class Solution {
public:
    int minFallingPathSum(vector<vector<int>>& matrix) {
        int m=matrix.size();
        int n=matrix[0].size();
        vector<vector<int>> dp(m,vector<int>(n));
        //base case
        //第0行就是matrix本身的值
        for(int i=0;i<n;++i){
            dp[0][i]=matrix[0][i];
        }
        for(int i=1;i<m;++i){
            for(int j=0;j<n;++j){
                int tmp=dp[i-1][j];
                //注意j-1与j+1是否越界
                if(j-1>=0)
                    tmp=min(tmp,dp[i-1][j-1]);
                if(j+1<n)
                    tmp=min(tmp,dp[i-1][j+1]);
                dp[i][j]=matrix[i][j]+tmp;
            }
        }
        //遍历最后一行，找出最小值
        int ret=INT_MAX;
        for(int j=0;j<n;++j){
            ret=min(ret,dp[m-1][j]);
        }
        return ret;
    }
};