用期权定价模型来分析和设计流动性挖矿

DeFi研究团队的最新论文为流动性挖矿提出了一个新的概念框架。

一个加密货币研究小组，在周四发表的一篇新论文中提出，希望增加最终能确定“去中心化金融（DeFi）的期权定价模型”的一个方程式。这个方程式可以使投资者和用户们能够更加正确的评估DeFi项目，以及正在流行的DeFi垂直行业（例如流动性挖矿）中的潜在利润/亏损指标。

为什么这样的方程式很重要？乍一看，好像很容易解释流动性挖矿：就是以向Uniswap等自动市商提供流动性来进行交换，作为奖励，用户将获得交易费或治理代币，通常以APY百分比计价。

但是，用户会蒙受与交易对需求波动相关的“临时损失”，在用户界面前端上进行简单的APY计算，不足以全面了解流动性提供者的收益情况。

据DeFi风险分析公司Gauntlet.Network的创始人兼首席执行官，同时也是《When does the tail wag the dog》一书的三位合著者之一的塔伦·奇德拉研究得出，最好将曲率和做市，流动性挖矿，这三者视为复杂的衍生工具。

“大多数被动型投资产品通常都有特殊的衍生品类敞口。例如，ETF XIV在2018年2月的崩溃（“ volmageddon”）说明了一些“被动”和“安全”的资产具有复杂的敞口。 Chitra对Cointelegraph解释说，“尽管它给持有者带来了一系列新的风险。但AMMs提供的流动性并没有太大不同。流动性提供者总是在赚取的费用（正收入）与因价格波动巨大而产生的损失（负，永久损失）之间取得平衡。”

这些复杂性导致了许多流动性挖矿项目的失败，原因有过度激励（“ 1e9％的APY不可持续，LP太多，没有交易者”），还有开发商没有提供足够的奖励来抵消短期亏损，激励不足。最终，用户和开发者“应该把流动性挖矿看作是一种复杂的衍生品，类似于中心化交易所的创造者激励机制。”

此外，这种新的概念模型可能允许流动性提供者做出更复杂的决策，并为AMM开发人员提供更强大的体系结构框架。

“本文为开发人员和设计人员提供了一种原则上的方式，以提供合理的LP回报。” Chitra说。 “APY只对固定收益资产(债券)有意义，而衍生品定价对流动性供应等更有意义。我们希望这是努力寻找‘DeFi的布莱克-斯科尔斯’的众多作品中的第一部。

Chitra认为，成功确定与布莱克-斯科尔斯模型等效的DeFi模型，可能也是大规模采用DeFi的关键。布莱克-斯科尔斯开发于上世纪80年代，旨在帮助投资者找到对股票期权进行合理定价的方法，从而导致了衍生品交易的大规模繁荣。

虽然新的模型是否能如此清晰地解决DeFi的复杂性还有待观察，但这篇论文似乎是希望的第一步。

以下为论文原文：

https://arxiv.org/abs/2012.08040

ChinaDeFi也翻译了论文的结论部分，如下

在本文中，我们探讨了恒定函数市商的形态将如何影响其在数字资产市场的能力。为此，我们首先定义了给定市场的曲率概念，然后说明了其对市场流动性提供者的影响，并表明曲率概念和常函数市商的曲率概念两者密切相关。

流动性提供者的收益

已有大量的经验表明，CFMM流动性提供者的收益状况取决于CFMM交易函数的形式。我们研究了三种不同情况下的LP收益：不知情的交易，知情交易和流动性挖矿。我们从传统市场微观结构文献中得到启发，并考虑了知情交易者的收益状况后提出了一些结果。这些交易者通过在CFMM中对下次价格更新进行凯利式下注，来向市场提供信息。我们可以使用无套利来得出流动性提供者损失的下限（相反，也推导出边缘交易者的预期利润的下限），类似于Glosten和Milgrom的下限，后者将曲率与知情交易者的信息优势联系起来。本节的结果提供了一种简单的曲率经济解释，即知情交易者需要一定数量的信息才能获得一定的利润（给定的优势和市场价格）。

流动性挖矿

我们将定义扩展到可包括具有限流动性的互动市场。这些形状或曲率概念随后可用于描述在有限流动性市场上的单笔交易如何影响在另一个有限流动性市场上的价格。利用这些曲率定义，当套利者在两个不同曲率的市场之间进行交易时，我们能够限制跟踪误差。当专门针对CFMM时，有些给出的结果将[5，4]的某些结果推广到不是无限流动的市场上。

我们用它来分析流动性挖矿现象，协议开始向流动性提供者提供补贴。从这里已显示出，与具有有限流动性的市场相比，支付给流动性提供者关于“永久损失”所需的补贴额的下限较低，这取决于两个市场的曲率和资产的增长率。综合来看，这些结果表明，为了避免反向选择，同时捕获与资产价格增长相关的交易量和费用，使得CFMM的曲率需要优化，。

未来的工作

这项工作可以通过多种方式加以扩展。在实践方面，这里介绍的许多结果仅在两个方面起作用（例如，两个资产交易）。将我们的结果推广到n个维度是有用的，但也存在潜在难题。例如，不清楚如何在普通CFMM的较高尺寸中，在不过分限制的基础上，定义μ稳定性。即使我们为某些应用提供了有关“良好” CFMM曲率的充分条件，在给定价格的流程中这一点仍然是一个悬而未决的问题，如Itoˆ流程或jump-diffusion 流程，而后构建“良好” CFMM。如果发现了这一点，那么就可以获取加密资产的历史数据，并构建一个优化的CFMM，来交易该资产。最后，可以清楚地看到，动态CFMM [25、54、10、46、52]（即交易功能根据随机或控制机制随时间变化的CFMM）会持续影响交易函数的曲率。鉴于本文的结果，我们自然会有一个问题：应该如何设计一种最佳的控制机制来复制期望的收益或行为？本文的结果表明，逆向选择与收益增长之间的权衡对于此类设计极为重要，特别是对收益快速下降或时间衰减的产品(如障碍期权)。

§3.3的结果暗示其存在这种映射，类似于传统数学金融的超级复制结果。奇怪的是，数学金融文献的结果也大量使用凸对偶性，这很可能会发现许多富有成果的转化结果。这些结果可能会为§4的动态对冲结果提供更多动力，并将有助于把CFMM收益与传统衍生工具定价进行比较。我们怀疑，我们在附录一中的一些推测，关于CFMM投资组合价值所指定的或有债权的对冲，很可能是一个与这些结果有深刻联系的问题。

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