62-不同路径

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？

说明：m 和 n 的值均不超过 100。

示例 1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:

输入: m = 7, n = 3
输出: 28

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

二维动态规划

时间复杂度/空间复杂度：O(mn)

    public int uniquePaths(int m, int n) {
        if(m == 1 && n == 1) {
            return 1;
        }
        int[][] grid = new int[m][n];
        // 初始化
        for(int j = 1; j < n; j++) {
            grid[0][j] = 1;
        }
        for(int i = 1; i < m; i++) {
            grid[i][0] = 1;
        }
        // 计算
        for(int i = 1; i < m; i++) {
            for(int j = 1; j < n; j++) {
                grid[i][j] = grid[i - 1][j] + grid[i][j - 1];
            }
        }
        return grid[m - 1][n - 1];
    }

一维动态规划

    public int uniquePaths(int m, int n) {
        if(m == 1 && n == 1) {
            return 1;
        }

        // 一维数组存储结果
        int[] dp = new int[n];
        // 初始化
        for(int j = 1; j < n; j++) {
            dp[j] = 1;
        }

        // 计算，从第二行开始逐行遍历
        for(int i = 1; i < m; i++) {
            for(int j = 0; j < n; j++) {
                if(j == 0) {
                    dp[0] = 1;
                } else {
                    dp[j] += dp[j - 1];
                }
            }
        }
        return dp[n - 1];
    }