题目

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？

说明：m 和 n 的值均不超过 100。

示例 1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右
   示例 2:

输入: m = 7, n = 3
输出: 28

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths
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解法一(排列组合)

• 思路
  如题，共m+n-2步，m-1处选择向右走，其余向下走
  共$C_{n+m-2}^{m-1}$Cn+m−2m−1​种路径
• 代码

class Solution:
    def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
        road=1
        isum=m+n-2
        for i in range(1,m):
            road*=isum
            isum-=1
            road//=i
        return road

• 结果
  

解法二（动态规划）

• 思路
  若n=1或m=1,可选路径数为1；
  其余按dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]计算
• 代码

class Solution:
    def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
        dp=[[1]*n]+[[1]+[0]*(n-1)]*(m-1)
        for i in range(1,m):
            for j in range(1,n):
                dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]
        return dp[m-1][n-1]

• 结果