62. 不同路径

题目链接

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths/
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

题目描述

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28

示例 2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

示例 3：

输入：m = 7, n = 3
输出：28

示例 4：

输入：m = 3, n = 3
输出：6

提示：

• 1 <= m, n <= 100
• 题目数据保证答案小于等于 2 * 109

题目分析

1. 根据题目描述计算从m*n阶的矩阵的右上角到达左下角的路径条数
2. 使用动态规划的方法，假设f(x,y)表示x*y阶矩阵的路径数，有f(x,y)=f(x-1,y)+f(x,y-1)
3. 边界条件当x=1或y=1时f(x,y)=1

代码

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
        for (int row = 0; row < m; ++row) {
            for (int col = 0; col < n; ++col) {
                if (row == 0 || col == 0) dp[row][col] = 1;
                else dp[row][col] = dp[row - 1][col] + dp[row][col - 1];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
};