刷题-力扣-62

62. 不同路径

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来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths/
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题目描述

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 (起始点在下图中标记为 “Start” )。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角(在下图中标记为 “Finish” )。
问总共有多少条不同的路径?

示例 1:
刷题-力扣-62

输入:m = 3, n = 7
输出:28

示例 2:

输入:m = 3, n = 2
输出:3
解释:
从左上角开始,总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

示例 3:

输入:m = 7, n = 3
输出:28

示例 4:

输入:m = 3, n = 3
输出:6

提示:

  • 1 <= m, n <= 100
  • 题目数据保证答案小于等于 2 * 109

题目分析

  1. 根据题目描述计算从m*n阶的矩阵的右上角到达左下角的路径条数
  2. 使用动态规划的方法,假设f(x,y)表示x*y阶矩阵的路径数,有f(x,y)=f(x-1,y)+f(x,y-1)
  3. 边界条件当x=1或y=1时f(x,y)=1

代码

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
        for (int row = 0; row < m; ++row) {
            for (int col = 0; col < n; ++col) {
                if (row == 0 || col == 0) dp[row][col] = 1;
                else dp[row][col] = dp[row - 1][col] + dp[row][col - 1];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
};
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