1.题目详情

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

2.解题思路

动态规划问题。
n行m列说明最终路径里面一定会有n−1个向下的步骤和m−1个向右的步骤

机器人到达目的地的最后一步，只可能是从[m-1][n]往下或者[m][n-1]往右到达
所以到达dp[i][j]就可能是经过dp[i-1][j]到达，也可能是经过dp[i][j-1]到达。所以状态转移方程为：dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]

通过状态转移方程可以看出，i和j下表要从1开始，否则会导致数组溢出异常。同时每一个位置点代表到达当前位置的路径条数，所以要设置最初的路径条数即dp[i][0]=1,dp[0][j]=1，即第一行，第一列值为1。

3.代码实现

class Solution:
    def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
        dp = [[1]*n for h in range(m)]
        for i in range(1,m):
            for j in range(1,n):
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
        return dp[-1][-1]

4.知识点

初始化二维数组

 list = [[0] * cols for i in range(rows)]