题目

给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回-1。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

 示例 1： 
输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3 
解释：11 = 5 + 5 + 1 

 示例 2： 
输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1 

 示例 3： 
输入：coins = [1], amount = 0
输出：0

 示例 4： 
输入：coins = [1], amount = 1
输出：1

 示例 5： 
输入：coins = [1], amount = 2
输出：2

 提示： 
 1 <= coins.length <= 12 
 1 <= coins[i] <= 231 - 1 
 0 <= amount <= 104 

方法

记忆化搜索（从大到小）

从amount金额数逐次减去面额的大小，即从大数计算到小数，在计算的过程中会遇到计算过的金额，我们引入了数组保存已经算过的值，减少了时间复杂度

• 时间复杂度：O(S*n)，S是amount金额数，n为coins的长度即面额数
• 空间复杂度：O(S)

public class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        if(amount<1){
            return 0;
        }
        return coinChange1(coins,amount,new int[amount]);
    }
    private int coinChange1(int[] coins,int resAmount,int[] minArr){
        if(resAmount<0){
            return -1;
        }
        if(resAmount==0){
            return 0;
        }
        if(minArr[resAmount-1]!=0){
            return minArr[resAmount-1];
        }
        int min = Integer.MAX_VALUE;
        for(int c:coins){
            int res = coinChange1(coins,resAmount-c,minArr);
            if(res>=0&&res+1<min){
                min = res+1;
            }
        }
        minArr[resAmount-1] = min==Integer.MAX_VALUE? -1:min;
        return minArr[resAmount-1];
    }
}

动态规划（从小到大）

用dp数组保存每种金额的最小个数，从面额开始计算到总金额数，利用了计算过的小金额结果，去除重复计算

• 时间复杂度：O(S*n)，S是amount金额数，n为coins的长度即面额数
• 空间复杂度：O(S)

public class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        int[] dp = new int[amount+1];
        Arrays.fill(dp,amount+1);
        dp[0] = 0;
        for(int i=1;i<=amount;i++){
            for(int c:coins){
                if(c<=i){
                   dp[i] = Math.min(dp[i],dp[i-c]+1);
                }
            }
        }
        return dp[amount]>amount?-1:dp[amount];
    }
}