Description
Input
Output
对于每组数据，若最小的不协调度不超过\(10^{18}\)，则第一行一个数表示不协调度若最小的不协调度超过\(10^{18}\)，则输出"\(Too\;hard\;to\;arrange\)"(不包含引号)。每个输出后面加"\(--------------------\)"。
Sample Input
4
4 9 3
brysj,
hhrhl.
yqqlm,
gsycl.
4 9 2
brysj,
hhrhl.
yqqlm,
gsycl.
1 1005 6
poet
1 1004 6
poet
Sample Output
108
\(--------------------\)
32
\(--------------------\)
Too hard to arrange
\(--------------------\)
1000000000000000000
\(--------------------\)
【样例说明】
前两组输入数据中每行的实际长度均为\(6\)，后两组输入数据每行的实际长度均为\(4\)。一个排版方案中每行相邻两个句子之间的空格也算在这行的长度中(可参见样例中第二组数据)。每行末尾没有空格。
Hint
1D1D动态规划裸题。
dp方程：$$f_{i}=min(f_{j}+(pre_{i}-pre_{j}+1)^{p})$$
方便起见，我们在\(pre_{i}\)上加个\(1\)，于是dp方程变为$$f_{i}=min(f_{j}+(pre_{i}-pre_{j})^{p})$$
这个方程很明显地满足单调性（令对于\(f_{i}\)的转移\(k\)优于\(j\)（\(k > j\)），则对于\(v>i\)的\(f_{v}\)的转移也有\(k\)优于\(j\)）。
斜率优化优化很明显当\(p \ne 2\)是行不通的。所以我们转向\(O(nlogn)\)的1D1D的动态规划。
1D1D动态规划是用二分单调栈来实现的。原理便是决策单调性，对于每个已经确定的\(f_{i}\)，看其能更新的那一段后缀为那一段。在单调栈中进行二分，与之前的决策进行比较。不懂可以参考一下代码，代码应该好懂：
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
using namespace std;
#define limit (1e18)
#define maxn 100010
#define maxm 40
int N,L,P,pre[maxn],top;
char s[maxm];
long double f[maxn];
struct node { int l,r,key; }stack[maxn];
inline long double qsm(int a,int b)
{
long double ret = 1;
while (b--) ret *= 1.0*a;
return ret;
}
inline long double calc(int a,int b)
{
return f[b]+qsm(abs(pre[a]-pre[b]-L),P);
}
inline int find(int a)
{
int l = 1,r = top,mid;
while (l <= r)
{
mid = (l + r) >> 1;
if (stack[mid].l<=a&&stack[mid].r>=a) return stack[mid].key;
if (a < stack[mid].l) r = mid - 1;
else l = mid + 1;
}
}
inline void updata(int now)
{
int l = 1,r;
while (top)
{
if (calc(stack[top].l,stack[top].key) >= calc(stack[top].l,now))
--top;
else
{
l = stack[top].l,r = stack[top].r;
while (l <= r)
{
int mid = (l + r) >> 1;
if (calc(mid,stack[top].key) >= calc(mid,now)) r = mid - 1;
else l = mid + 1;
}
stack[top].r = r;
break;
}
}
if (l <= N) stack[++top] = (node){l,N,now};
}
inline void dp()
{
f[0] = 0;
stack[top = 1] = (node) {1,N,0};
for (int i = 1;i <= N;++i)
{
int key = find(i);
f[i] = calc(i,key);
updata(i);
}
}
int main()
{
freopen("1563.in","r",stdin);
freopen("1563.out","w",stdout);
int T; scanf("%d",&T);
while (T--)
{
scanf("%d %d %d\n",&N,&L,&P);
L++;
for (int i = 1;i <= N;++i)
{
scanf("%s",s);
pre[i] = strlen(s)+1+pre[i-1];
}
dp();
if (f[N] > limit) printf("Too hard to arrange\n");
else printf("%.0Lf\n",f[N]);
printf("--------------------\n");
}
fclose(stdin); fclose(stdout);
return 0;
}