1：序列部分

<1>：一个序列，有些位置确定，有些位置不确定。你要钦定未知位置的数，使得LIS最大。(bzoj5427)
solution：考虑普通的LIS，维护f[i]表示长度为i的LIS的最小值。直接维护dp数组，如果位置固定，直接转移。否则考虑任意一个位置都可以补充。f[i] = min(f[i], f[i - 1] + 1); 维护一个delta代表移动了多少位就行。

<2>：区间修改转差分。（ezoj1842）

<3>：区间内取最少数让他们和超过一个值。
显然尽量取大。二分选的最小值，然后就是区间>=最小值的和。主席树可以做。

<4>：静态区间不同数的个数。 离线，把询问按照R从小到大排序。树状数组维护相同的值的最后一次出现的位置。查询就是查询两个前缀和相减一下。

2：树上部分

<1>：子树修改子树询问：
①：搞出dfs序，变成序列问题
②：暴力树剖变成序列问题
③：考虑贡献和影响，也是序列问题

<2>：树链的问题
①：树上倍增+LCA
②：点分治
③：暴力树剖变成序列问题

<3>：异或相关
①：考虑任何一个环都可以通过一条路径异或上简单环得到。简单环可以钦定一个点为根，做出dfs树。返祖边就形成了环。把这些环拿出来求线性基。。。
②：求出树到根的路径异或和，那么任意两点间的路径就是这两个前缀和异或起来，然后就变成了点对问题。可以用树剖什么维护。
③：如果你之前已经确定了某些位，而且你期望当前这一位是什么。那么所期望的是一段连续区间，可以用主席树等维护这一段是否存在数值。（loj2016）

<4>：树剖
①：点有点权，直接剖。
②：边有边权，确定一个点为根。把一条边的边权下放到它的儿子上作为点权。

3：图上部分
<1>：网络流
①：最大流—最小割

• 考虑你有一些限制，是要么这个一定选，要么那个一定选。这个可以转成最小割。
• 考虑你如果选了A，就不能选B。可以一开始都选，然后放弃一个。也是最小割。(p2774)

②：最大权闭合子图（http://zhengruioi.com/contest/233/problem/603）
考虑有一些限制，选了这个另一个一定选。这个也可以转成最小割。
③：最小费用最大流(bzoj5222)
一个点加1，一个点减1。有一定的代价，你要花费最少的代价使得点全正。
（S向正点，负点向T。代价为0，流量为绝对值。中间能匹配的点连边，流量无穷，代价为真。最后跑MCMF，判断负点连起来的边是否满流。）
④：流量平衡限制出入平衡:
把一个点$x$x拆成两个点$x1,x2$x1,x2，$x1-&gt;x2$x1−>x2。如果$x-&gt;y$x−>y，那么连一条$x1-&gt;y2$x1−>y2的边。考虑如果$x$x的入度是$k$k的话，那么$x2$x2就少流出了$k$k，$y2$y2就多流出了$k$k。求最大流就可以保证入度等于出度。
⑤：网格图上一个选了行点另外一个列点必选。问最多选多少？
二分图最大匹配的模型。（p2825）

<2>：对偶图
咕咕咕

<3>：分层图
分层转移就好了。

<4>：拆点法
一个点拆成入点和出点，中间一条边。那么删除一个点就转化成删除一条边。

<5>：删边
①：对于删边操作支持离线。可以倒过来，就变成了只有加边；
②：线段树。线段树上每一个节点维护一个联通情况。同样是不考虑删边。
③：LCT
④：CDQ分治+可撤销并查集
⑤：线段树分治+可撤销并查集（loj121）

<6>：2-SAT
考虑你有若干个限制。形如A选B不选，A不选B选。AB选的情况一定不同，AB选的情况一定相同，A一定选，B一定不选。你要构造一种合法方案使得满足所有的限制。
sol：构造点表示选或者不选。按照逻辑推断关系建边，不允许出现矛盾的关系在一个scc里面。用tarjan求过之后，

4：数学部分

<1>博弈论
转化转化转化
①：考虑先手必胜的后手存在先手必败，先手必败的后手全是先手必胜。只要找到一个等价的关系就可以了

②：sg函数（dp）。依赖于①来进行转移。游戏的和的sg值是每个子游戏的sg值的$xor$xor和。游戏的sg值是它后继状态sg值的mex。

③：转化。如果奇/偶的情况比较好处理。可以考虑奇变偶或者偶变奇。

④：考虑写出把两个限制变成两个坐标轴上的点。考虑在二维平面上的移动。

⑤：dp出规律。大力打表。
经典模型：普通nim，阶梯nim，DAG上问题。

<2>如果模数比较大且可以分解，可以把模数分解成若干个因子的乘积。对每个因子分别取模之后再CRT合并。（古代猪文）