Auti - nim Game

Nim 游戏变种，认定方式改为谁取走最后一个石头就输。

先手胜当且仅当

(1)所有堆石子数都为 1 且游戏的 SG值为 0  。

(2)存在某堆石头数大于 1 且游戏的 SG 值不为 0 。

 

证明:

(1)若所有堆石头数都为 1 且 SG 值为 0，则共有偶数堆石头，所以先手胜。

(2)

(i) 只有一堆石头数大于 1 时，我们总 可以对该堆石子操作，使得操作后石子堆数为奇数且所有堆的石子数均为1

(ii)有超过一堆石子数大于 1 时，先手将 SG 值变为 0 即可，且存在某堆石子数大于 1。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn = 5000;
int a[maxn];
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        int n;
        scanf("%d",&n);
        for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d",&a[i]);
        int ans = 0, res = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            if(a[i] == 1) ans++;
            res ^= a[i];
        }
        if((ans == n && !res) || (ans != n && res))
            puts("John");
        else puts("Brother");
    }
    return 0;
}