UESTC 1697 简单GCD问题（一）筛法

2023-01-22 08:13:58

简单GCD问题（一）

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秦队长给你两个长度为nn的序列AA和BB，第ii个数分别为aiai和bibi
请你求出∑1≤i,j≤ngcd(i,j)aibj∑1≤i,j≤ngcd(i,j)aibj的值
答案可能很大，请输出模1e9+71e9+7后的结果

Input

第一行输入一个数n(1≤n≤100000)n(1≤n≤100000),表示序列长度
第二行输入nn个数，表示序列AA，第ii个数表示ai(1≤ai≤1000000)ai(1≤ai≤1000000)
第三行输入nn个数，表示序列BB，第ii个数表示bi(1≤bi≤1000000)bi(1≤bi≤1000000)

Output

输出模1e9+71e9+7后的答案

Sample input and output

Sample Input	Sample Output
4 1 2 3 4 1 2 3 4	186

Source

missever

有点容斥的意思，类似素数筛的那种；

na跟nb表示以i为gcd，约数中含有i的所有数的和；

再枚举gcd；

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cmath>

#include<string>

#include<queue>

#include<algorithm>

#include<stack>

#include<cstring>

#include<vector>

#include<list>

#include<set>

#include<map>

using namespace std;

#define LL long long

#define pi (4*atan(1.0))

#define eps 1e-8

#define bug(x)  cout<<"bug"<<x<<endl;

const int N=3e5+,M=2e6+,inf=1e9+;

const LL INF=1e18+,mod=1e9+;

int a[N],b[N];

LL na[N],nb[N];

LL dp[N];

int main()

{

    int n;

    scanf("%d",&n);

    for(int i=;i<=n;i++)

        scanf("%d",&a[i]);

    for(int i=;i<=n;i++)

        scanf("%d",&b[i]);

    for(int i=;i<=n;i++)

    {

        for(int j=i;j<=n;j+=i)

            na[i]=(na[i]+a[j])%mod,nb[i]=(nb[i]+b[j])%mod;

    }

    LL ans=;

    for(int i=n;i>=;i--)

    {

        dp[i]=(1LL*na[i]*nb[i])%mod;

        for(int j=i+i;j<=n;j+=i)

            dp[i]=(dp[i]-dp[j]+mod)%mod;

        ans=(ans+((dp[i]*i)%mod))%mod;

    }

    printf("%lld\n",ans);

    return ;

}