BZOJ 1109: [POI2007]堆积木Klo

2023-01-20 15:29:40

1109: [POI2007]堆积木Klo

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Description

　　Mary在她的生日礼物中有一些积木。那些积木都是相同大小的立方体。每个积木上面都有一个数。Mary用他的
所有积木垒了一个高塔。妈妈告诉Mary游戏的目的是建一个塔，使得最多的积木在正确的位置。一个上面写有数i
的积木的正确位置是这个塔从下往上数第i个位置。Mary决定从现有的高塔中移走一些，使得有最多的积木在正确
的位置。请你告诉Mary她应该移走哪些积木。

Input

　　第一行为一个数n，表示高塔的初始高度。第二行包含n个数a1,a2,...,an，表示从下到上每个积木上面的数。
(1<=n<=100000,1<=ai<=1000000)。

Output

　　注意：请输出最多有多少点可以处在正确位置

Sample Input

5
1 1 2 5 4

Sample Output

HINT

Source

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分析

OTZ Neighthorn

一开始是三维——

i > j && a[i] > a[j] && a[i] - i <= a[j] - j

然后，巨机的Neighthorn告诉我们，这其实是二维，因为满足后两个条件时，第一维一定满足。

所以是二维了——

a[i] > a[j] && a[i] - i <= a[j] - j

然而蒟蒻的我依然不会，于是巨机的Neighthorn有开始指点迷津。

说，如果你把a[i]看作新的下标，这就是个水水的最长不严格上升子序列问题。

∑( 口 ||，再次 OTZ Neighthorn。

代码

 #include <cstdio>

 #include <cstring>

 #include <algorithm>

 #define lim 10000000

 class Scanner

 {

     private:

         char *c;

     public:

         Scanner(void)

         {

             c = new char[lim];

             fread(c, , lim, stdin);

         }

         int nextInt(void)

         {

             int res = ;

             bool neg = ;

             while (*c < '')

                 if (*c++ == '-')

                     neg ^= true;

             while (*c >= '')

                 res = res* + *c++ - '';

             return neg ? -res : res;

         }

 }in;

 #define N 1000005

 int n, a[N];

 struct pair

 {

     int x, y;

     pair(void) {};

     pair(int a, int b) :

         x(a), y(b) {};

 };

 pair p[N];

 int cmp(const void *a, const void *b)

 {

     if (((pair *)a)->x != ((pair *)b)->x)

         return ((pair *)a)->x - ((pair *)b)->x;

     else return -((pair *)a)->y + ((pair *)b)->y;

 }

 int tmp[N];

 #define inf 0x3f3f3f3f

 #define low lower_bound

 #define upp upper_bound

 signed main(void)

 {

     n = in.nextInt();

     for (int i = ; i <= n; ++i)

         a[i] = in.nextInt();

     for (int i = ; i <= n; ++i)if (a[i] <= i)

         p[i] = pair(a[i], i - a[i]);

     else p[i] = pair(inf, inf);

     qsort(p + , n, sizeof(pair), cmp);

     using namespace std;

     memset(tmp, inf, sizeof(tmp));

     for (int i = ; i <= n; ++i)

     {

         int t = p[i].y;

         *upp(tmp, tmp + i, t) = t;

     }

     printf("%d\n", low(tmp, tmp + n, inf) - tmp);

 }

BZOJ_1109.cpp

@Author: YouSiki

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