最大的矩形

文章目录

• 问题描述
• 输入格式
• 输出格式
• 样例输入
• 样例输出
• 代码
• 思路

问题描述

在横轴上放了n个相邻的矩形，每个矩形的宽度是1，而第i（1 ≤ i ≤ n）个矩形的高度是h_i。这n个矩形构成了一个直方图。例如，下图中六个矩形的高度就分别是3, 1, 6, 5, 2, 3。

请找出能放在给定直方图里面积最大的矩形，它的边要与坐标轴平行。对于上面给出的例子，最大矩形如下图所示的阴影部分，面积是10。

输入格式

第一行包含一个整数n，即矩形的数量(1 ≤ n ≤ 1000)。
第二行包含n 个整数h₁, h₂, … , h_n，相邻的数之间由空格分隔。(1 ≤ h_i ≤ 10000)。hi是第i个矩形的高度。

输出格式

输出一行，包含一个整数，即给定直方图内的最大矩形的面积。

样例输入

6
3 1 6 5 2 3

样例输出

10

代码

#include<iostream>
#include<string>
#include<map>
#include<math.h>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n;
int sum = 0;
int arr[1005];
vector<int>ve;
int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> arr[i];
        sum = max(sum, arr[i]);//首先判断单独的宽度为1的最大面积
    }
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        if (ve.empty())
        {
            ve.push_back(arr[i]);//如果栈为空则存进去第一个高度
            continue;
        }
        if (arr[i] >= ve.back())//如果当前的高度比栈顶的高度大则存入该元素
        {
            ve.push_back(arr[i]);
            continue;
        }
        int num = 0;
        while (!ve.empty()&&arr[i] < ve.back())//如果当前高度比栈顶元素小，则循环拿出栈顶元素直至栈空或者栈顶高度小于当前高度
        {
            num++;
            int t = ve.back();
            ve.pop_back();
            if (t * num > sum)sum = t * num;
        }
        num++;
        while (num) {//拿出num个栈内元素就再加入num+1个等于当前高度的元素
            ve.push_back(arr[i]);
            num--;
        }
    }
    int num = 0;
    while (!ve.empty()) {//循环判断不同宽度的矩形的面积
        num++;
        int temp = ve.back(); ve.pop_back();
        sum = max(num * temp, sum);
    }
    printf("%d\n", sum);
    return 0;
}

思路

首先将数据对应的矩形的高度存入数组中去，然后使用栈维护高度，类似于短板效应，当选中个矩形块的时候总的最大高度即为最小的矩形的高度，所以在用栈维护的时候要得到一块块的区域，对应该条段矩形都可以达到的最大高度，每次操作一个矩形就要计算最大面积，保证结果的正确性。