二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统，数据在计算机中主要是以补码的形式存储的。计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用“开”来表示1，“关”来表示0。
19世纪爱尔兰逻辑学家乔治布尔对逻辑命题的思考过程转化为对符号"0''.''1''的某种代数演算，二进制是逢2进位的进位制。0、1是基本算符。因为它只使用0、1两个数字符号，非常简单方便，易于用电子方式实现。
二进制数据的表示法
二进制数据也是采用位置进制就是:20
16进制的20表示成10进制就是：2×16¹+0×16º=32
十进制数可以转换成十六进制数的方法是：十进制数的整数部分“除16取余”，十进制数的小数部分“乘16取整”，进行转换。
比如说十进制的0.1转换成八进制为0.0631463146314631。就是0.1乘以8=0.8,不足1不取整， 0.8乘以8=6.4，取整数6 , 0.4乘以8=3.2，取整数3，依次下算。
编程中，我们常用的还是10进制.毕竟C/C++是高级语言。
比如：
int a = 100,b = 99;
不过，由于数据在计算机中的表示，最终以二进制的形式存在，所以有时候使用二进制，可以更直观地解决 问题。但二进制数太长了。比如int 类型占用4个字节，32位。比如100，用int类型的二进制数表达将是：
|
0000 |
0000 |
0000 |
0000 |
0110 |
0100 |
面对这么长的数进行思考或操作，没有人会喜欢。因此，C,C++ 没有提供在代码直接写二进制数的方法。用16进制或8进制可以解决这个问题。因为，进制越大，数的表达长度也就越短。不过，为什么偏偏是16或8进制，而不其它的，诸如9或20进制呢？2、8、16，分别是2的1次方、3次方、4次方。这一点使得三种进制之间可以非常直接地互相转换。8进制或16进制缩短了二进制数，但保持了二进制数的表达特点。
使用十六进制的意义是：
1 用于计算机领域的一种重要的数制。
2 对计算机理论的描述，计算机硬件电路的设计都是很有益的。比如逻辑电路设计中，既要考虑功能的完备，还要考虑用尽可能少的硬件，十六进制就能起到一些理论分析的作用。比如四位二进制电路，最多就是十六种状态，也就是一种十六进制形式，只有这十六种状态都被用上了或者尽可能多的被用上，硬件资源才发挥了尽可能大的作用。
3 十六进制更简短，因为换算的时候一位16进制数可以顶4位2进制数。
进制转换
1、二进制转十进制
方法：“按权展开求和”
比如：
规律：个位上的数字的次数是0，十位上的数字的次数是1，......，依次递增，而十
分位的数字的次数是-1，百分位上数字的次数是-2，......，依次递减。
注意：不是任何一个十进制小数都能转换成有限位的二进制数。
2、十进制转二进制
· 十进制整数转二进制数：“除以2取余，逆序排列”（除二取余法）
比如：
89÷2 ……1
44÷2 ……0
22÷2 ……0
11÷2 ……1
5÷2 ……1
2÷2 ……0
1
十进制小数转二进制数：“乘以2取整，顺序排列”（乘2取整法）
比如：
(0．625)10= (0．101)2
0.625X2=1.25 ……1
0.25 X2=0.50 ……0
0.50 X2=1.00 ……1
3、二进制数转换成十六进制数：
二进制数转换成十六进制数时，只要从小数点位置开始，向左或向右每四位二进制划分一组（不足四位数可补0），然后写出每一组二进制数所对应的十六进制数码即可。
十六进制数转换成二进制数：把每一个十六进制数转换成4位的二进制数，就得到一个二进制数。
十六进制数字与二进制数字的对应关系如下：
0000 -> 0 0100 -> 4 1000 ->8 1100 -> C
0001 -> 1 0101 -> 5 1001 ->9 1101 -> D
0010 -> 2 0110 -> 6 1010 ->A 1110 -> E
0011 -> 3 0111 -> 7 1011 ->B 1111 -> F
比如：将十六进制数5DF.9 转换成二进制：
5 D F ． 9
0101 1101 1111 ．1001
即：（5DF.9）16 =（10111011111.1001）2{十六进制怎么会有小数点}
比如：将二进制数1100001.111 转换成十六进制：
0110 0001 ． 1110
6 1 ． E
即：（1100001.111）2 =（61.E）16
4、二进制数转换成八进制数：从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右，每3位为一组用一位八进制数的数字表示，不足3位的要用“0”补足3位，就得到一个八进制数。
八进制数转换成二进制数：把每一个八进制数转换成3位的二进制数，就得到一个二进制数。
八进制数字与二进制数字对应关系如下：
000 -> 0 | 100 -> 4
001 -> 1 | 101 -> 5
010 -> 2 | 110 -> 6
011 -> 3 | 111 -> 7
比如：将八进制的37.416转换成二进制数：
3 7 ． 4 1 6
011 111 ．100 001 110
即：（37.416）8 =（11111.10000111）2
比如：将二进制的10110.0011 转换成八进制：
0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 0
2 6 . 1 4
即：（10110.0011）2 = （26.14）8
二进制与八进制的互相转换和二进制与十六进制的转换类似，区别在于需要操作的是三位一组而不是四位。
二进制/八进制换算表
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二进制 |
八进制 |
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000 |
0 |
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001 |
1 |
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010 |
2 |
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011 |
3 |
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100 |
4 |
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101 |
5 |
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110 |
6 |
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111 |
7 |
为了将一个二进制数换算为八进制，只需将二进制串划分成每三个位一组（如果需要的话，在前面补零），然后查表2-2，将三位一组的位串替换为相应的八进制数字即可。
只需将八进制数换算为二进制，然后再换算为十六进制即可。
一种计数法，采用0，1，2，3，4，5，6，7八个数码，逢八进位，并且开头一定要以数字0开头。八进制的数较二进制的数书写方便，常应用在电子计算机的计算中。
例如：
10进制的32表示成8进制就是：040
10进制的9，27在八进制中分别记位011，033.
6、八进制化为十进制：
（12.6）8 = 1×8^1 + 2×8^0 + 6×8^-1 = （10.75）10
7、八进制化为二进制：
按照顺序，每1位八进制数改写成等值的3位二进制数，次序不变。
比如：（17.36）8 = （001 111 .011 110）2 = （1111.01111）2
八进制化为十六进制
先将八进制化为二进制，再将二进制化为十六进制。
例：（712）8 = （1110 0101 0）2 = （1CA）16
8、十六进制化为八进制：
先用1化4方法，将十六进制化为二进制；再用3并1方法，将二进制化为8制。
例： （1CA）16 = （111001010）2 = （712）8
说明：小数点前的高位零和小数点后的低位零可以去除。
9、十进制化八进制
方法1：采用除8取余法。
8| 115…… 3
8| 14 …… 6
8| 1 …… 1
结果：（115）10 = （163）8
方法2：先采用十进制化二进制的方法，再将二进制数化为八进制数
比如：（115）10 = （1110011）2 = （163）8
10、十六进制转换十进制
16进制就是逢16进1，但我们只有0~9这十个数字，所以我们用A，B，C，D，E，F这六个字母来分别表示10，11，12，13，14，15。字母不区分大小写。
十六进制数的第0位的权值为16的0次方，第1位的权值为16的1次方，第2位的权值为16的2次方……
所以，在第N（N从0开始）位上，如果是是数 X （X 大于等于0，并且X小于等于 15，即：F）表示的大小为 X×16的N次方。
假设有一个十六进数 2AF5
直接计算就是：
5×160+F×161+A×162+2×163=10997
也可以用竖式表示：
第0位： 5×160=5
第1位： F×16^1=240
第2位： A×162=2560
第3位： 2×163=8192
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10997
此处可以看出，所有进制换算成10进制，关键在于各自的权值不同。
假设有人问你，十进数 1234 为什么是 一千二百三十四？你尽可以给他这么一个算式：
1234 = 1×103+2×102+3×101+4×100