什么是激励函数

激励函数一般用于神经网络的层与层之间，上一层的输出通过激励函数的转换之后输入到下一层中。神经网络模型非线性的，如果没有激励函数，那么每一层实际上就相等于矩阵乘法。而将过非线性的激励函数的作用，可以使神经网络拥有更过的表现力。

下面我们具体的描述这一问题

如下，加入x1，x2是神经网络输入层节点，net01是隐含层的一个节点，可以知道的是

neto1 = x1*w1+x2*w2+1*b1

而outo1将作为输入输入到下一层，在neto1和outo1之间需要做一步计算，即

outo1 = sigmoid（neto1）

 

不同激励函数及其公式和图形

1.Sigmoid函数

 

 

 

其函数图形如下：

我们可以观察到Sigmoid函数的输出值在(0,1)之间。

Sigmoid函数的倒数的公式如下

其导数图形如下：

Sigmoid存在的不足

在一些误差反向传播的场景下。首先会计算输出层的loss，然后将该loss以导数的形式不断向上一层神经网络传递，调整参数。使用Sigmoid函数的话，很容易导致loss导数变为0，从而失去优化参数的功能。 并且Sigmoid函数的导数最大值为0.25，该误差经过多层神经网络后，会快速衰减到0。 
除此之外，Sigmoid函数的导数恒大于零，因此下一层神将网路的输入恒大于零

 

2.Tanh函数

基于Sigmoid函数，Tanh函数进行了进一步的优化，克服了，Sigmoid恒大于零的缺点。

Tanh函数公式如下：

函数图像关于原点对称

Tanh函数的到函数如下

 

Tanh函数和Sigmoid函数的图像对比如下：

 

虽然Tanh函数解决了Sigmoid函数恒大于零的问题，但Sigmoid所存在的其他不足，Tanh仍然存在。

tanh函数与sigmoid函数共同的缺点: 当它们倾向于比较大或者比较小的数的时候，整个函数的变化比较平缓，会影响到网络的学习效率。所以在实际工作中用得更多的是ReLU函数

3.ReLU函数

ReLU的全称是Rectified Linear Units

函数公式如下：

也可以写成如下形式：

ReLU函数的函数图像为:，是后来才出现的激活函数。 可以看到，当x<0时，函数值为零ReLU硬饱和。而当x>0时，则不存在饱和问题。所以，ReLU 能够在x>0时保持梯度不衰减，从而缓解梯度消失问题。这让我们能够直接以监督的方式训练深度神经网络，而无需依赖无监督的逐层预训练。

　该函数在输入小于0时输出值恒为0，在输入大于0时，输出线性增长。

　ReLU函数没有Sigmoid函数及Tanh函数中的指数运算，并且也没有”kill” gradients的现象。 
　　但是ReLU函数也有以下几个不足之处： 
（1）not zero-centered 
　　这个与Sigmoid类似，从函数图形就可以看出。 
　　 
（2）dead relu 
　　这里指的是某些神经元可能永远不会被激活，导致对应的参数永远不会被更新。 
　　比如说一个非常大的Gradient流过ReLU神经元，可能会导致参数更新后该神经元再也不会被激活。 
　　当学习率过大时，可能会导致大部分神经元出现dead状况。所以使用该激活函数时应该避免学习率设置的过大。另外一种比较少见的情况是，某些初始化参数也会导致一些神经元出现dead状况。

以上部分参考自：https://blog.csdn.net/dabokele/article/details/58713727

                                https://www.jianshu.com/p/bc40cf98aa80

                                https://blog.csdn.net/wyf826459/article/details/80660685

 

除以上三种激活函数外，还有Softplus函数，Softsign函数 等咱不做讨论