Theano是一个Python库，专门用于定义、优化、求值数学表达式，效率高，适用于多维数组。特别适合做机器学习。一般来说，使用时需要安装python和numpy.
首先回顾一下机器学习的东西，定义一个模型（函数）f(x;w) x为输入，w为模型参数，然后定义一个损失函数c(f),通过数据驱动在一堆模型函数中选择最优的函数就是训练training的过程，在机器学习中训练一般采用梯度下降法gradient descent.
使用theano来搭建机器学习(深度学习)框架，有以下优点：
1、 theano能够自动计算梯度
2、只需要两步骤就能搭建框架，定义函数和计算梯度。
一、 定义函数
步骤 0 宣告使用theano import theano
步骤 1 定义输入 x=theano.tensor.scalar()
步骤 2 定义输出 y=2*x
步骤3 定义fuction f = theano.function([x],y)
步骤 4 调用函数 print f(-2)
步骤1 定义输入变量
a = theano.tensor.scalar()
b =theano.tensor.matrix()
简化 import theano.tensor as T
步骤2 定义输出变量 需要和输入变量的关系
x1=T.matrix()
x2=T.matrix()
y1=x1*x2
y2=T.dot(x1,x2) #矩阵乘法
步骤3 申明函数
f= theano.function([x],y)
函数输入必须是list 带[]
example:
import theano
import theano.tensor as T a= T.matrix()
b= T.matrix()
c = a*b
d = T.dot(a,b)
F1= theano.function([a,b],c)
F2= theano.function([a,b],d)
A=[[1,2],[3,4]]
B=[[2,4],[6,8]] #2*2矩阵
C=[[1,2],[3,4],[5,6]] #3*2矩阵
print F1(A,B)
print F2(C,B)
二、计算梯度
计算 dy/dx ，直接调用g=T.grad(y,x) y必须是一个标量 scalar
和梯度有关的三个例子：
example1 ：标量对标量的导数
x= T.scalar('x')
y = x**2
g = T.grad(y,x)
f= theano.function([x],y)
f_prime=theano.function([x],g)
print f(-2)
print f_prime(-2)
example2 ： 标量对向量的导数
x1= T.scalar()
x2= T.scalar()
y = x1*x2
g = T.grad(y,[x1,x2])
f= theano.function([x1,x2],y)
f_prime=theano.function([x1,x2],g)
print f(2,4)
print f_prime(2,4)
example3 ： 标量对矩阵的导数
A= T.matrix()
B= T.matrix()
C=A*B #不是矩阵乘法，是对于位置相乘
D=T.sum(C)
g=T.grad(D,A) #注意D是求和 所以肯定是一个标量 但g是一个矩阵
y_prime=theano.function([A,B],g)
A=[[1,2],[3,4]]
B=[[2,4],[6,8]]
print y_prime(A,B)
搭建神经网络
1 单个神经元
假设w b 已知。y=neuron(x;w,b)
import theano
import theano.tensor as T
import random
import numpy as np x = T.vector()
w = T.vector()
b = T.scalar() z= T.dot(w,x)+b
y= 1/(1+T.exp(-z)) neuron =theano.function(
inputs=[x,w,b],
outputs=[y]
) w = [-1,1]
b=0
for i in range(100):
x = [random.random(),random.random()]
print x
print neuron(x,w,b)
但是运行出现错误 'TensorType(float32, vector) cannot store accurately value [0.4079584242156499, 0.7781482896772725], it would be represented as [ 0.40795842 0.77814829]. If you do not mind this precision loss, you can: 1) explicitly convert your data to a numpy array of dtype float32, or 2) set "allow_input_downcast=True" when calling "function".',
因此我们按照第一种方法，转换成a numpy array of dtype float32，将上述21行代码替换如下：
x=np.asarray([random.random(),random.random()], dtype = np.float32) 运行结果如下
[array(0.3996952772140503, dtype=float32)]
[ 0.12659253 0.45289889]
[array(0.5808603763580322, dtype=float32)]
[ 0.96148008 0.70698273]
[array(0.43671688437461853, dtype=float32)]
w,b应该也是参数 ，上述函数改为neuron(x),model 参数 wb 应该用shared variables，改进的代码
import theano
import theano.tensor as T
import random
import numpy as np x = T.vector()
# share variables 参数！有值
w = theano.shared(np.array([1.,1.]))
b = theano.shared(0.) z= T.dot(w,x)+b
y= 1/(1+T.exp(-z)) neuron =theano.function(
inputs=[x], # x 作为输入
outputs=y
) w.set_value([0.1, 0.1]) #修改值
for i in range(100):
#x = [random.random(),random.random()]
x=np.asarray([random.random(),random.random()], dtype = np.float32)
print x
print w.get_value() #得到值
print neuron(x)
2 训练 training
定义一个损失函数C 计算C对每一个wi的偏导数 和b的偏导数
梯度下降 w1 = w1 -n*dc/dw1 常规：
dw, db =gradient(x,y_hat)
w.set_value(w.get_value()-0.1*dw)
b.set_value(b.get_value()-0.1*db)
改进：
gradient = theano.function(
inputs=[x,y_hat],
updates=[(w,w-0.1*dw),(b,b-0.1*db)]