Description
小Y最近在一家金券交易所工作。该金券交易所只发行交易两种金券：A纪念券（以下简称A券）和 B纪念券（以下
简称B券）。每个持有金券的顾客都有一个自己的帐户。金券的数目可以是一个实数。每天随着市场的起伏波动，
两种金券都有自己当时的价值，即每一单位金券当天可以兑换的人民币数目。我们记录第 K 天中 A券 和 B券 的
价值分别为 AK 和 BK（元/单位金券）。为了方便顾客，金券交易所提供了一种非常方便的交易方式：比例交易法
。比例交易法分为两个方面：（a）卖出金券：顾客提供一个 [0,100] 内的实数 OP 作为卖出比例，其意义为：将
OP% 的 A券和 OP% 的 B券 以当时的价值兑换为人民币；（b）买入金券：顾客支付 IP 元人民币，交易所将会兑
换给用户总价值为 IP 的金券，并且，满足提供给顾客的A券和B券的比例在第 K 天恰好为 RateK；例如，假定接
下来 3 天内的 Ak、Bk、RateK 的变化分别为：
假定在第一天时，用户手中有 100元 人民币但是没有任何金券。用户可以执行以下的操作：
注意到，同一天内可以进行多次操作。小Y是一个很有经济头脑的员工，通过较长时间的运作和行情测算，他已经
知道了未来N天内的A券和B券的价值以及Rate。他还希望能够计算出来，如果开始时拥有S元钱，那么N天后最多能
够获得多少元钱。
Input
输入第一行两个正整数N、S，分别表示小Y能预知的天数以及初始时拥有的钱数。接下来N行，第K行三个实数AK、B
K、RateK，意义如题目中所述。对于100%的测试数据，满足：0<AK≤10；0<BK≤10；0<RateK≤100；MaxProfit≤1
0^9。
【提示】
1.输入文件可能很大，请采用快速的读入方式。
2.必然存在一种最优的买卖方案满足：
每次买进操作使用完所有的人民币；
每次卖出操作卖出所有的金券。
Output
只有一个实数MaxProfit，表示第N天的操作结束时能够获得的最大的金钱数目。答案保留3位小数。
Sample Input
3 100
1 1 1
1 2 2
2 2 3
1 1 1
1 2 2
2 2 3
Sample Output
225.000
CDQ分治或Spaly动态维护凸包
首先是CDQ分治版本
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define MN 100001
using namespace std; int read_p,read_ca;
inline int read(){
read_p=;read_ca=getchar();
while(read_ca<''||read_ca>'') read_ca=getchar();
while(read_ca>=''&&read_ca<='') read_p=read_p*+read_ca-,read_ca=getchar();
return read_p;
}
struct na{
double A,B,R,q;
int id;
}b[MN],x[MN];
struct ma{
double A,B;
}q[MN],px[MN];
bool cmp(na a,na b){
return a.q>b.q;
}
bool operator < (ma a,ma b){
if (a.A==b.A) return a.B<b.B;else return a.A<b.A;
}
int n,top,s[MN];
double f[MN];
inline double max(double a,double b){return a>b?a:b;}
inline double fk(ma a,ma b){
if (a.A==b.A) return 2e9*(a.B<=b.B?:-);
return (a.B-b.B)/(a.A-b.A);
}
inline void work(int l,int r){
int i;
if (l==r){
f[l]=max(f[l],f[l-]);
q[l].A=f[l]/(b[l].R*b[l].A+b[l].B)*b[l].R;
q[l].B=f[l]/(b[l].R*b[l].A+b[l].B);
return;
}
int mid=(l+r)>>,l1=l,l2=mid+;
for (i=l;i<=r;i++) if (b[i].id<=mid) x[l1++]=b[i];else x[l2++]=b[i];
for (i=l;i<=r;i++) b[i]=x[i];
work(l,mid);top=; for (i=l;i<=mid;s[++top]=i++)
while(top>) if (fk(q[s[top-]],q[s[top]])<fk(q[s[top]],q[i])) s[top--]=;else break; for (i=mid+;i<=r;f[b[i].id]=max(f[b[i].id],q[s[top]].A*b[i].A+q[s[top]].B*b[i].B),i++)
while(top>) if (fk(q[s[top-]],q[s[top]])<-b[i].q) s[top--]=;else break; work(mid+,r);
l1=l;l2=mid+;
for (int i=l;i<=r;i++)
if (((q[l1]<q[l2])||(l2>r))&&l1<=mid)
px[i]=q[l1++];else px[i]=q[l2++];
for (int i=l;i<=r;i++)
q[i]=px[i];
}
int main(){
int i;
n=read();scanf("%lf",&f[]);
for (i=;i<=n;i++) scanf("%lf%lf%lf",&b[i].A,&b[i].B,&b[i].R),b[i].q=b[i].A/b[i].B,b[i].id=i;
sort(b+,b++n,cmp);
work(,n);
printf("%.3lf\n",f[n]);
}
CDQ
然后平衡树
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#define MN 100001
using namespace std; int n,ne[MN],fi[MN],p;
double X[MN],Y[MN],f[MN],A[MN],B[MN],R[MN],q[MN];
inline double fk(int a,int b){
if (!a) return 2e9;if (!b) return -2e9;
if (X[a]==X[b]) return 2e9*(Y[a]<=Y[b]?:-);
return (Y[a]-Y[b])/(X[a]-X[b]);
}
struct tree{
int l,r,k,w,f,s;
tree(){
f=l=r=;
}
};
inline double max(double a,double b){return a>b?a:b;}
struct splay_tree{
int size,root;
tree t[];
splay_tree(){
size=;root=;
}
inline void ler(int &p){
int k=t[p].r;
t[k].f=t[p].f;
t[p].f=k;
t[t[k].l].f=p;
t[p].r=t[k].l;
t[k].l=p;
t[k].s=t[p].s;
t[p].s=t[t[p].l].s+t[t[p].r].s+t[p].w;
p=k;
}
inline void rir(int &p){
int k=t[p].l;
t[k].f=t[p].f;
t[p].f=k;
t[t[k].r].f=p;
t[p].l=t[k].r;
t[k].r=p;
t[k].s=t[p].s;
t[p].s=t[t[p].l].s+t[t[p].r].s+t[p].w;
p=k;
}
inline void ph(int &x,bool bo){if (bo) rir(x);else ler(x);}
inline bool gc(int x){return t[t[x].f].l==x;}
inline void rot(int p){
if (t[p].f==root) ph(root,gc(p));else
if (gc(t[p].f)) ph(t[t[t[p].f].f].l,gc(p));else ph(t[t[t[p].f].f].r,gc(p));
}
inline void splay(int p,int f){
while(t[p].f!=f){
if (t[t[p].f].f==f) rot(p);else
if (gc(t[p].f)==gc(p)) rot(t[p].f),rot(p);else rot(p),rot(p);
}
}
inline void insert(int &p,int k,int f){
if (!p){
p=++size;
t[p].k=k;
t[p].w=;
t[p].f=f;
t[p].s=;
splay(p,);
return;
}
t[p].s++;
if (X[t[p].k]>X[k]) insert(t[p].l,k,p);else insert(t[p].r,k,p);
}
inline int qui(int p,int k){
if (!p) return -;
if (X[t[p].k]>X[k]) return qui(t[p].l,k);else{
int u=qui(t[p].r,k);
if (u==-) splay(p,),u=p;return u;
}
}
inline int ask(int p,double k){
if (!p) return -;
if (fk(p,ne[p])==k) return p;else
if (fk(p,ne[p])>k) return ask(t[p].r,k);else
if (t[p].l==) return p;else{
int u=ask(t[p].l,k);
if (u==-){splay(p,);return p;}else return u;
}
}
};
splay_tree t;
inline void in(int x){
int s=t.qui(t.root,x),p=ne[s];
if (s&&X[s]==X[x]) if (Y[s]>=Y[x]){t.size++;return;}else s=fi[s];
if (fk(s,x)<fk(x,p)){t.size++;return;}
if (s==-){
p=ne[];
while ((fk(x,p)<fk(p,ne[p]))&&p) p=ne[p];
t.splay(p,);t.t[p].l=;
ne[x]=p;
ne[]=x;
fi[x]=;
fi[ne[x]]=x;
t.insert(t.root,x,);
return;
}
while (fk(fi[s],s)<fk(s,x)&&s) s=fi[s];
while ((fk(x,p)<fk(p,ne[p]))&&p) p=ne[p];
if ((!s)&&(!p)) t.root=;else
if ((!s)&&p) t.splay(p,),t.t[p].l=;else
if (s&&(!p)) t.splay(s,),t.t[s].r=;else
t.splay(s,),t.splay(p,s),t.t[p].l=;
ne[s]=x;fi[x]=s;
ne[x]=p;fi[p]=x;
t.insert(t.root,x,);
}
inline int que(double k){
return t.ask(t.root,k);
}
int main(){
scanf("%d%lf",&n,&f[]);
for (int i=;i<=n;i++) scanf("%lf%lf%lf",&A[i],&B[i],&R[i]),q[i]=-A[i]/B[i];
X[]=f[]/(R[]*A[]+B[])*R[];
Y[]=f[]/(R[]*A[]+B[]);
in();
for (int i=;i<=n;i++){
p=que(q[i]);
f[i]=max(X[p]*A[i]+Y[p]*B[i],f[i-]);
X[i]=f[i]/(A[i]*R[i]+B[i])*R[i];
Y[i]=f[i]/(R[i]*A[i]+B[i]);
in(i);
}
printf("%.3lf\n",f[n]);
return ;
}
Spaly