文章目录

• 语言模型
• 语言模型
• n元语法
• 语言模型数据集
• 读取数据集
• 建立字符索引
• 时序数据的采样
• 随机采样
• 相邻采样

语言模型

一段自然语言文本可以看作是一个离散时间序列，给定一个长度为$T$T的词的序列$w_1, w_2, \ldots, w_T$w1​,w2​,…,wT​，语言模型的目标就是评估该序列是否合理，即计算该序列的概率：

$P(w_1, w_2, \ldots, w_T).$P(w1​,w2​,…,wT​).

本节我们介绍基于统计的语言模型，主要是$n$n元语法（$n$n-gram）。在后续内容中，我们将会介绍基于神经网络的语言模型。

语言模型

假设序列$w_1, w_2, \ldots, w_T$w1​,w2​,…,wT​中的每个词是依次生成的，我们有

KaTeX parse error: No such environment: align* at position 8: \begin{̲a̲l̲i̲g̲n̲*̲}̲ P(w_1, w_2, \l…

例如，一段含有4个词的文本序列的概率

$P(w_1, w_2, w_3, w_4) = P(w_1) P(w_2 \mid w_1) P(w_3 \mid w_1, w_2) P(w_4 \mid w_1, w_2, w_3).$P(w1​,w2​,w3​,w4​)=P(w1​)P(w2​∣w1​)P(w3​∣w1​,w2​)P(w4​∣w1​,w2​,w3​).

语言模型的参数就是词的概率以及给定前几个词情况下的条件概率。设训练数据集为一个大型文本语料库，如*的所有条目，词的概率可以通过该词在训练数据集中的相对词频来计算，例如，$w_1$w1​的概率可以计算为：

$\hat P(w_1) = \frac{n(w_1)}{n}$P^(w1​)=nn(w1​)​

其中$n(w_1)$n(w1​)为语料库中以$w_1$w1​作为第一个词的文本的数量，$n$n为语料库中文本的总数量。

类似的，给定$w_1$w1​情况下，$w_2$w2​的条件概率可以计算为：

$\hat P(w_2 \mid w_1) = \frac{n(w_1, w_2)}{n(w_1)}$P^(w2​∣w1​)=n(w1​)n(w1​,w2​)​

其中$n(w_1, w_2)$n(w1​,w2​)为语料库中以$w_1$w1​作为第一个词，$w_2$w2​作为第二个词的文本的数量。

n元语法

序列长度增加，计算和存储多个词共同出现的概率的复杂度会呈指数级增加。$n$n元语法通过马尔可夫假设简化模型，马尔科夫假设是指一个词的出现只与前面$n$n个词相关，即$n$n阶马尔可夫链（Markov chain of order $n$n），如果$n=1$n=1，那么有$P(w_3 \mid w_1, w_2) = P(w_3 \mid w_2)$P(w3​∣w1​,w2​)=P(w3​∣w2​)。基于$n-1$n−1阶马尔可夫链，我们可以将语言模型改写为

$P(w_1, w_2, \ldots, w_T) = \prod_{t=1}^T P(w_t \mid w_{t-(n-1)}, \ldots, w_{t-1}) .$P(w1​,w2​,…,wT​)=t=1∏T​P(wt​∣wt−(n−1)​,…,wt−1​).

以上也叫$n$n元语法（$n$n-grams），它是基于$n - 1$n−1阶马尔可夫链的概率语言模型。例如，当$n=2$n=2时，含有4个词的文本序列的概率就可以改写为：

KaTeX parse error: No such environment: align* at position 8: \begin{̲a̲l̲i̲g̲n̲*̲}̲ P(w_1, w_2, w_…

当$n$n分别为1、2和3时，我们将其分别称作一元语法（unigram）、二元语法（bigram）和三元语法（trigram）。例如，长度为4的序列$w_1, w_2, w_3, w_4$w1​,w2​,w3​,w4​在一元语法、二元语法和三元语法中的概率分别为

$\begin{aligned} P(w_1, w_2, w_3, w_4) &= P(w_1) P(w_2) P(w_3) P(w_4) ,\\ P(w_1, w_2, w_3, w_4) &= P(w_1) P(w_2 \mid w_1) P(w_3 \mid w_2) P(w_4 \mid w_3) ,\\ P(w_1, w_2, w_3, w_4) &= P(w_1) P(w_2 \mid w_1) P(w_3 \mid w_1, w_2) P(w_4 \mid w_2, w_3) . \end{aligned}$P(w1​,w2​,w3​,w4​)P(w1​,w2​,w3​,w4​)P(w1​,w2​,w3​,w4​)​=P(w1​)P(w2​)P(w3​)P(w4​),=P(w1​)P(w2​∣w1​)P(w3​∣w2​)P(w4​∣w3​),=P(w1​)P(w2​∣w1​)P(w3​∣w1​,w2​)P(w4​∣w2​,w3​).​

当$n$n较小时，$n$n元语法往往并不准确。例如，在一元语法中，由三个词组成的句子“你走先”和“你先走”的概率是一样的。然而，当$n$n较大时，$n$n元语法需要计算并存储大量的词频和多词相邻频率。

思考：$n$n元语法可能有哪些缺陷？

1. 参数空间过大
2. 数据稀疏

语言模型数据集

读取数据集

with open('/home/kesci/input/jaychou_lyrics4703/jaychou_lyrics.txt') as f:
    corpus_chars = f.read()
print(len(corpus_chars))
print(corpus_chars[: 40])
corpus_chars = corpus_chars.replace('\n', ' ').replace('\r', ' ')## 将换行和
corpus_chars = corpus_chars[: 10000]
## 输出
##63282
##想要有直升机
##想要和你飞到宇宙去
##想要和你融化在一起
##融化在宇宙里
##我每天每天每

建立字符索引

idx_to_char = list(set(corpus_chars)) # 去重，得到索引到字符的映射
char_to_idx = {char: i for i, char in enumerate(idx_to_char)} # 字符到索引的映射
vocab_size = len(char_to_idx)
print(vocab_size)

corpus_indices = [char_to_idx[char] for char in corpus_chars]  # 将每个字符转化为索引，得到一个索引的序列
sample = corpus_indices[: 20]
print('chars:', ''.join([idx_to_char[idx] for idx in sample]))
print('indices:', sample)
##1027
##chars: 想要有直升机 想要和你飞到宇宙去 想要和
##indices: [472, 581, 293, 572, 3, 556, 374, 472, 581, 753, 327, 804, 471, 900, 1005, 259, 374, 472, 581, 753]

时序数据的采样

在训练中我们需要每次随机读取小批量样本和标签。与之前章节的实验数据不同的是，时序数据的一个样本通常包含连续的字符。假设时间步数为5，样本序列为5个字符，即“想”“要”“有”“直”“升”。该样本的标签序列为这些字符分别在训练集中的下一个字符，即“要”“有”“直”“升”“机”，即$X$X=“想要有直升”，$Y$Y=“要有直升机”。

现在我们考虑序列“想要有直升机，想要和你飞到宇宙去”，如果时间步数为5，有以下可能的样本和标签：

• $X$X：“想要有直升”，$Y$Y：“要有直升机”
• $X$X：“要有直升机”，$Y$Y：“有直升机，”
• $X$X：“有直升机，”，$Y$Y：“直升机，想”
• …
• $X$X：“要和你飞到”，$Y$Y：“和你飞到宇”
• $X$X：“和你飞到宇”，$Y$Y：“你飞到宇宙”
• $X$X：“你飞到宇宙”，$Y$Y：“飞到宇宙去”

可以看到，如果序列的长度为$T$T，时间步数为$n$n，那么一共有$T-n$T−n个合法的样本，但是这些样本有大量的重合，我们通常采用更加高效的采样方式。我们有两种方式对时序数据进行采样，分别是随机采样和相邻采样。

随机采样

下面的代码每次从数据里随机采样一个小批量。其中批量大小batch_size是每个小批量的样本数，num_steps是每个样本所包含的时间步数。
在随机采样中，每个样本是原始序列上任意截取的一段序列，相邻的两个随机小批量在原始序列上的位置不一定相毗邻。

import torch
import random
def data_iter_random(corpus_indices, batch_size, num_steps, device=None):
    # 减1是因为对于长度为n的序列，X最多只有包含其中的前n - 1个字符
    num_examples = (len(corpus_indices) - 1) // num_steps  # 下取整，得到不重叠情况下的样本个数
    example_indices = [i * num_steps for i in range(num_examples)]  # 每个样本的第一个字符在corpus_indices中的下标
    random.shuffle(example_indices)

    def _data(i):
        # 返回从i开始的长为num_steps的序列
        return corpus_indices[i: i + num_steps]
    if device is None:
        device = torch.device('cuda' if torch.cuda.is_available() else 'cpu')
    
    for i in range(0, num_examples, batch_size):
        # 每次选出batch_size个随机样本
        batch_indices = example_indices[i: i + batch_size]  # 当前batch的各个样本的首字符的下标
        X = [_data(j) for j in batch_indices]
        Y = [_data(j + 1) for j in batch_indices]
        yield torch.tensor(X, device=device), torch.tensor(Y, device=device)

测试一下这个函数，我们输入从0到29的连续整数作为一个人工序列，设批量大小和时间步数分别为2和6，打印随机采样每次读取的小批量样本的输入X和标签Y。

my_seq = list(range(30))
for X, Y in data_iter_random(my_seq, batch_size=2, num_steps=6):
    print('X: ', X, '\nY:', Y, '\n')
#输出    
X:  tensor([[ 6,  7,  8,  9, 10, 11],
        [12, 13, 14, 15, 16, 17]]) 
Y: tensor([[ 7,  8,  9, 10, 11, 12],
        [13, 14, 15, 16, 17, 18]]) 

X:  tensor([[ 0,  1,  2,  3,  4,  5],
        [18, 19, 20, 21, 22, 23]]) 
Y: tensor([[ 1,  2,  3,  4,  5,  6],
        [19, 20, 21, 22, 23, 24]]) 

相邻采样

在相邻采样中，相邻的两个随机小批量在原始序列上的位置相毗邻。

def data_iter_consecutive(corpus_indices, batch_size, num_steps, device=None):
    if device is None:
        device = torch.device('cuda' if torch.cuda.is_available() else 'cpu')
    corpus_len = len(corpus_indices) // batch_size * batch_size  # 保留下来的序列的长度
    corpus_indices = corpus_indices[: corpus_len]  # 仅保留前corpus_len个字符
    indices = torch.tensor(corpus_indices, device=device)
    indices = indices.view(batch_size, -1)  # resize成(batch_size, )
    batch_num = (indices.shape[1] - 1) // num_steps
    for i in range(batch_num):
        i = i * num_steps
        X = indices[:, i: i + num_steps]
        Y = indices[:, i + 1: i + num_steps + 1]
        yield X, Y

同样的设置下，打印相邻采样每次读取的小批量样本的输入X和标签Y。相邻的两个随机小批量在原始序列上的位置相毗邻。

for X, Y in data_iter_consecutive(my_seq, batch_size=2, num_steps=6):
    print('X: ', X, '\nY:', Y, '\n')
##输出    
X:  tensor([[ 0,  1,  2,  3,  4,  5],
        [15, 16, 17, 18, 19, 20]]) 
Y: tensor([[ 1,  2,  3,  4,  5,  6],
        [16, 17, 18, 19, 20, 21]]) 

X:  tensor([[ 6,  7,  8,  9, 10, 11],
        [21, 22, 23, 24, 25, 26]]) 
Y: tensor([[ 7,  8,  9, 10, 11, 12],
        [22, 23, 24, 25, 26, 27]]) 

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