海明校验

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做了调整与补充

 

【定义】

     海明码(Hamming Code)是利用奇偶性来检错和纠错的校验方法。海明码的构成方法是在数据位之间的确定位置插入k个校验位,通过扩大吗距来实现检错和纠错。 对于数据位m的数据,加入k位的校验码,它应满足香农第二定理:n=m+k ≤ 2k-1 说明:这里的m是指我们待编有效信息的位数,例如110101就是m=6,然后代入m,6+k ≤2k-1得到m=6,k≥4(取最小值),这样组成10位海明校验码。   【例子】      设数据为01101001,试采用校验位求其偶校验方式的海明码。 根据上面的公式得到,m=8,k≥4 (1)确定数据位D和校验位P在海明码中的位置: 由海明码编码规则可知: pi在海明码的第2i-1,比如P4=2^(4-1)=8,所以位于第8位
海明码H 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
校验位 P1 P2   P3       P4        
数据位     D0   D1 D2 D3   D4 D5 D6  D7

(2)确定校验关系

         这个难点在于如何确定校验位组。          举一个例子来说:H3=D0,海明码下标为3,我们必须用已知的校验位(P1,P2,P3,P4)来表示3,这里3就可以等于1+2。          海明校验   海明校验         比如P1 的校验位为表格中红色标记出来所对应的海明码的位数 (3)故:P1校验:P1,D0,D1,D3,D4,D6  
P1=D0⊕D1⊕D3⊕D4⊕D6=0⊕1⊕0⊕1⊕0=0   P2=D0⊕D2⊕D3⊕D5⊕D6=0⊕1⊕0⊕0⊕0=1   P3=D1⊕D2⊕D3⊕D7=1⊕1⊕0⊕1=1   P4=D4⊕D5⊕D6⊕D7=1⊕0⊕0⊕1=0
   ⊕符号:代表异或,相同则为0,不同则为1。只要仔细一定可以计算正确。   我们按照表格海明码的位置插入P1~P4到数据中,所以海明校验码:010111001001   (4)设置指错字G4,G3,G2,G1
G4=P4⊕D4⊕D5⊕D6⊕D7   G3=P3⊕D1⊕D2⊕D3⊕D7   G2=P2⊕D0⊕D2⊕D3⊕D5⊕D6   G1=P1⊕D1⊕D3⊕D4⊕D6  
G1G2G3G4为0000,则数据传输没有错误。   以上面的数据传输为例子: G4=0  G3=0  G2=0  G1=0   若数据传输之后变成010111001000 则
G4=P4⊕D4⊕D5⊕D6⊕D7=0⊕1⊕0⊕0⊕0=1   G3=P3⊕D1⊕D2⊕D3⊕D7=1⊕1⊕1⊕0⊕0=1   G2=P2⊕D0⊕D2⊕D3⊕D5⊕D6=1⊕0⊕1⊕0⊕0⊕0=0   G1=P1⊕D1⊕D3⊕D4⊕D6=0⊕0⊕1⊕0⊕1⊕0=0  
G4G3G2G1组成的二进制数为:1100,也就是12,说明第12位出现的错误     (5)海明校验缺点 1)海明校验的每一步还是使用的奇偶校验,因此当G中同时出现两个错误时,G1G2G3G4依然为0000,例如D1,D2出错,010100001001
G4=P4⊕D4⊕D5⊕D6⊕D7=0⊕1⊕0⊕0⊕0⊕1=0   G3=P3⊕D1⊕D2⊕D3⊕D7=1⊕0⊕0⊕0⊕1=0   G2=P2⊕D0⊕D2⊕D3⊕D5⊕D6=1⊕0⊕0⊕0⊕0⊕0=1   G1=P1⊕D1⊕D3⊕D4⊕D6=0⊕0⊕0⊕1⊕0=1

 

2)同时,G4G5G6G1=0000不一定数据传输过程中就没有错误,只有当只有一位发生错误时,才能检测出来。

G1G2G3G4=0011,也就是第3位出现错误,很明显这是不准确的。

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