看到这一块的视频，结合光方博客的一些文档及自己的一点理解，记个笔记，以备不时之需。
- by layer cubing
1.on MR
这个算法的对cube的计算就像它的名字一样是按player进行的。
以一个n维cube（即事实表有n个维度）为例：
player-1：以source data（源数据）为基础计算出一个n维的cuboid；
player-2：以上一层的n维cuboid维基础，计算出n个n-1维的cuboid；
... ...
player-k+1：以上一层的n-k+1维cuboid为基础，计算出n!/[(n-k)!k!]=个n-k维的cuboid；
... ...
player-n+1：以上一层的1维cuboid为基础，计算出1个0维的cuboid。
用官网上一个4维cube的例子来说明一下具体过程。
在player-1，根据源数据得到1个4-D的cuboid；然后cong中任意取出三个维度得到4个3-D cuboids；接着从3-D cuboids出发，任意取出其中两个维度得到6个2-D cuboids；再以2-D cuboids为基础，任意取出其中一个维度得到4个1-D cuboids；最后根据1-D cuboids 计算出一个0-D cuboid。
cuboids的构建的思想和组合数的概念一致：从含有i个维度的i-D cuboids 中取出i-1个维度构成一个新的cuboid。有次每一层cuboids 的数量变很容易得到。以(n-2)-D cuboids 为例：(n-1)-D cuboids 有n个，故总共可以计算出n*个(n-2)-D cuboids；而分析(n-1)-D cuboids发现，每两个(n-1)-D cuboids 有且只有一个维度是不同的，即每两个(n-1)-D cuboids 构建出的2*
个(n-2)-D cuboids中会出现两个维度相同的(n-2)-D cuboids，因此重复的n*
个(n-2)-D cuboids中有
个重复的(n-2)-D cuboids，n*
-
=
即为(n-2)-D cuboids的个数。
优点：
- 这个算法的原理很清晰，主要就是利用了MR，sorting、grouping、shuffing全部由MR完成，开发人员只需要关注cubing的逻辑
- 由于hadoop的成熟，该算法的运行很稳定
缺点：
- cube的维度越高，需要的MR任务越多（n-D cube 需要n+1 个MR）
- 太多的shuffing操作（mapper端不做聚合，所有在下一层中具有相同维度的值有combiner 和reducer聚合）
- 对hdfs读写比较多（每一层MR的结果会写到hdfs然后下一层MR从hdfs 读取数据）
2.on Spark
“by-layer” Cubing把一个大任务划分为许多步骤，每一步骤的计算依赖于上一个步骤的输出结果，所以当某一个步骤的计算出现问题时，可以再次读取上一步骤的结果重新计算，而不用从头开始。使得“by-layer” Cubing算法稳定可靠，当换到spark上时，便保留了这个算法。因此在spark上这个算法也被称为“By layer Spark Cubing”.
如上图所示，与在MR上相比，每一层的计算结果不再输出到hdfs，而是放在RDD中。由于RDD存储在内存中，从而有效避免了MR上过多的读写操作。
- fast cubing
与by layer cubing 的操作对象是数据的整体不同的是 fast cubing 算法则是将整体数据切分一个个segment，然后对每个片段进行计算得到一个个cube segment（拥有所有cuboids），最后把这些小的cube片段聚合成一个大的cube segment，cubing结束。
所以 fast cubing 也被称为by segment cubing。如上图所示，该算法的核心思想可以认为是把by layer 中所有的计算全部放在mapper端计算整体数据的一个segment得到一个cube segment （所有计算的结果即cuboids ，存储在内存中），这个cube segment 是最终我们要得到的cube的一部分，所以最后对所有cube segment 进行聚合操作即可得到最中我们需要的cube。
优点：
- 作为对by player on MR的改进，他的速度更快
- 减轻了hadoop的工作压力，减少了输出到hdfs上的中间文件
- 代码可以很容易的被其他计算引擎如spark 重用
缺点：
- 算法较复杂，增加了维护工作量
- 尽管数据可一溢写到磁盘，但是在mapper端扔需要有足够的内存资源才能有比较好的结果。