题意:有一个\(n\)个结点的树,给你\(n-1\)个\(a_i\)和\(b_i\),表示将第\(i\)条边断开后两个连通块中的最大顶点,现在要你根据给出的信息还原出这颗树.

题解:首先无论怎么分,\(a_i\)和\(b_i\)中一定有一个是的值是\(n\).然后我们将顶点排序,按照\(n\)为根结点来构造.那么序列中出现次数最少的那个点,可以将其构造成叶子结点.出现次数第二小的可以作为叶子结点的父结点,以此类推.最后将没出现的数插入到两点之间(一定要小于父亲结点)即可,

代码:

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define me memset
#define rep(a,b,c) for(int a=b;a<=c;++a)
#define per(a,b,c) for(int a=b;a>=c;--a)
const int N = 1e6 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
typedef pair<ll,ll> PLL;
ll gcd(ll a,ll b) {return b?gcd(b,a%b):a;}
ll lcm(ll a,ll b) {return a/gcd(a,b)*b;}

int n;
int a[N];
int ans[N];
bool vis[N];

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
	cin>>n;
	for(int i=1;i<n;++i){
		int x,y;
		cin>>x>>y;
		if(y!=n){
			cout<<"NO\n";
			return 0;
		}
		a[i]=x;
	}
	sort(a+1,a+n);
	a[n]=n;

	for(int i=1;i<=n;++i){
		if(!vis[a[i]]){
			ans[i]=a[i];
			vis[a[i]]=true;
		}
		else{
			bool flag=false;
			for(int j=1;j<a[i];++j){
				if(!vis[j]){
					ans[i]=j;
					vis[j]=true;
					flag=true;
					break;
				}
			}
			if(!flag){
				cout<<"NO\n";
				return 0;
			}
		}
	}

	cout<<"YES\n";
	for(int i=2;i<=n;++i){
		cout<<ans[i]<<' '<<ans[i-1]<<'\n';
	}

    return 0;
}

Codeforces Round #730 (Div. 2)